その会社にしがみつかなくても、派遣を辞めるのを機に、正社員で英語を活かせる仕事を見つけて転職したらいかがですか？

今の会社に居たい理由がわかりません。

トピ主さんの得意なことは、
派遣では任せられない仕事だったとか？

雑用人員として社員では必要ないけど、
パートならお願いできる、とか？

派遣って、３年以上継続して勤められないんじゃなかったっけ？

社員の仕事私にもできそう、と、
実際責任を負って任せるのとでは意味合いが違う気がします。

進んで雑用やっていたことが評価されたのであって、
社員としての仕事を任せるためのパートではないのかも。

独身なら、派遣で扶養内で働いていたわけではないですよね？

直で雇うけど社員ではないよ、って意味のパートで
フルタイムなのでは？
いくらなんでも、生活できない仕事形態でオファーしますかね？

トピ主さんのスキルをちゃんとかってくれるところで
働いた方がよくないですか？

私なら、収入減になるなら、話は受けません。

次の派遣先なり、転職先も見つからなければ、
そこの派遣先でパートしつつ、
Wワークという手段になるかもしれないですけど。。
（最悪ね。。）

フルタイム希望なら、その交渉はしてもいいと思うけれど、希望通りにいくかどうかはわかりませんね。
トピ主さんが書いた通りなら、その職場にはトピ主さんがする仕事がそれほどないってことですし。
でもパート程度ならいてほしい、ってことかもしれません。

ただ、パートでいても、TOIEC900になれば、何か変わるかなという気がしないでもありません。
英語関係の仕事が任されないのは単純にスキルが低いからという可能性があると思うのです。
周り中TOIEC900レベルの人たちがいるなら、トピ主さんに仕事が回るわけないのはわかりますよね？

また、英語以外に、その技術部が携わってる技術関連の知識についても勉強するのがいいかもしれません。
技術部門なら英語にも技術知識が必要ですし、英語だけ勉強しているのでは戦力に数えてもらえないでしょう。

ところで、ある程度の分量を投稿するときは改行入れましょうよ。
団子のようになった文章は読みづらいです。
人に読ませるという意識がないのかもしれませんが、デスクワークする人の感性としては残念ですよ。

それが派遣3年の実績での判断でしょ。
トピ主は「もっとやれることがあります！」と思ってるんでしょうが、そもそも派遣社員にやらせる業務を制限しているのか、トピ主のレベルが達していないのか、どちらかでは？
というか、それだけのスキルと経験があるというなら正社員や紹介予定派遣など、他の道はいくらでもあると思いますよ。
なぜそこにわざわざ拘る必要があるんですか？

トピ主が書いていることって全てトピ主目線の想像でしかないですよね。
会社としては、トピ主がパートで生活できるかを考えている訳ではなく、単に会社側の希望を打診しているだけ。

打診なのだからここで気になることを派遣会社を通じて確認すれば良いのでは。

トピ主が打診を受け入れるか断るか、それだけです。

ただ、今の段階で納得できない気持ちが強いのなら、トピ主と企業の希望に大きな乖離があるのでしょう。
詳細を確認しても継続にはならないと思われます。
最近、コロナで抑えていた雇用が動いていますので、転職の準備を進めましょう。

＞部内には現在任されている仕事以外私にも少なくとも手伝える仕事があると思っています。できるとは言いませんがtoeicも800点ありますし、英語のやりとりがある貿易事務や外資系の会社で不具合製品のレポートをしたりの経験もあります。それを活かせる英語の仕事もあるはずなのですが、なぜか任されません。
だってあなたにそれを望んでないから。

派遣て相手が何を望んでいて、その能力があるかどうかなので英語力が高くても相手がそれをあなたに望んでなければ無意味なのです。

＞もしそもそも雇う気がないならパートで続けさせなくてもいいとおもうのですが。
それは派遣先企業の自由でしょ。

契約社員でこんな仕事がしたい、出来ると交渉するのはアリだと思います。

見えている事実関係としては、派遣での雇用が3年以上になってしまうから、派遣先の直雇用にするか、派遣元の無期契約にするか、どちらかということでしょうか。

不明なのはパートにする真意ですよね。
切ってしまうのは人情的にかわいそうだから、且つしてもらう仕事もないから、たいした仕事はないけれど誰かしら必要だから(ゴミ捨てとか電話とるのに)新しい人にまた環境をしってもらうところから教育するのは効率悪いから、とか複合的にいろいろあるとは思うのですが。

それでトピ主さん側の要望は「独身なのでパートでは生活できません」であり、そこは譲れないものと思います。

トピ主さんの進め方で失敗してしまったのは、しつこく仕事を増やしてもらえるよう要望したことになると思います。補助のために雇っている派遣のための仕事を探すのに時間取られてしまったら意味ないんですよ。勉強しててもよいとまでいわれているのですから、静かにておけばよかったのに(それでも3年間延長しつづけることの妨げにはならなかったと思いますが)

その中でトピ主さんとしても「toeicも800点ありますし、英語のやりとりがある貿易事務や外資系の会社で不具合製品のレポートをしたりの経験も」あることをアピールし続けたのに(のかは書かれていませんが)、3年間いてもそれを頼まれなかった真意も不明です。トピ主さんには見えないトピ主さんに不足しているところもあったのかもしれません。

直雇用の話は派遣先とするのだと思いますが、まずは「独身なのでパートでは生活できません」の話をするしかないと思います。終了になってしまってパートすらなくてしまってももっと困るでしょうから、人情で生活できるくらいの仕事が見つかるまで延長してくれるかもしれません。

モヤモヤって…社交辞令かそこはトピ主さんへの思いやりですよね。