じっくり腰据えて刈込バサミとノコギリで向き合った方が良いです。
生垣の木の種類が分からないので何とも言えませんが、
バリカン（ヘッジトリマー）は太い枝は切れませんし、
慣れていないと枝葉を飛び散らかすだけで後が結構大変です。

で、生垣の剪定でそのご近所のさんの要望としては「少し低く」という
ことなんですよね。ということは結構伸びてしまっている、つまり幹と太い枝が
成長している、ということでもあると思うんですけど、それを低くするには
バリカンじゃない（出来ない）。

まず膨れ上がった新芽などを刈込バサミでカットして生垣を「薄く」仕上げる。
で、表裏ともに薄くした方が良いのか？表だけ薄く仕上げるかは、
生垣の状況次第、持ち主の意向次第です。

表の道路向きに生垣が膨れているんだったら表側中心に枝葉を落とす。
裏側の枝葉を残しておけば（ある程度整えカットは行う）スカスカにはなりません。
これを「今年は表を中心に、来年は裏を中心に・・」とやるのが生垣剪定の基本的な
考え方です。

上方向は太い幹部分が成長して伸びるのでそこはノコギリでカットします。
時間は掛かるとは思いますけど、生垣の木の生え方、枝葉の伸び方向など
じっくり観察しながらやってください。なおカットした枝葉はきっちり生垣から
取り除くこと。残してしまうとそれが枯れ枝になり、実にみっともない生垣になりますから。

まだこの時期は日によっては暖かいから思い切って表裏いっちゃう方が良いかも。
年越して暖かくなれば一気に新芽が出てすぐ伸びますから。
生垣剪定って半年サイクルで考えた方がいいですね。

「慣れたらバリカン」です。慣れる前にバリカン使うと何の勉強にもなりません。
ただザックリ枝葉を落としましたっていう仕事なわけですから。
またAC電源のバリカンはコードが邪魔で仕事になりません。