娘さんは混乱しないから大丈夫です。

うちも義母が40代前半で孫ができたので〇〇ちゃんです。

姪や甥は、既婚者で子供もいますが、〇〇ちゃん、〇〇ばあばちゃん、ばあばちゃま、など、決めずに呼んでいます。
だいたい、義姉達が〇〇ちゃんと母親を呼んでいます。
孫に呼ばせてるからかもしれませんが、義姉２人からお母さんって聞いた事がありません。
ひいばあばになっても、幼いひ孫も〇〇ちゃんになりそう。


私自身も30ちょっと、未婚で姪甥ができ、ねえねです。
今は既婚者だから、〇〇ちゃんか、おばちゃんや〇〇おばさんとかでいいよ、、、と言っていますが、もうあだ名のようなもの。
下の兄弟たちは実の姉と、伯母である私と、ねえねが2人いて初期は混乱していましたが、今は理解しているようです。

いとこが〇〇ちゃんと呼ぶならそれに染まるのでは。
自営業のお客様もそんな気にしませんよ。

「明日、おばあちゃんとご飯食べようね」
当日「おかあさん、出かけましょうか」
孫「〇〇ちゃん、行こうー」
夫「おふくろ、後ろの席に座って。ほら、おまえは〇〇ちゃんの隣に座りなさい」
とかで、呼称が統一されなくても十分事が足ります。

あなたが無理矢理おばあちゃんと呼ばせたいだけみたい。
既にいとこがおばあちゃんと呼んでないのだから、あなたのエゴでなんともならないですよ。
そんなの別に教育でもなんでもないです。

家であなたが「明日おばあちゃんとご飯食べよう」
夫「そうだな、久しぶりに〇〇ちゃんとご飯行こう」
子供「〇〇ちゃんとご飯だー！」
あなたまで〇〇ちゃんとまでは呼ばなくて良いと思います。

ただ、孫に〇〇ちゃんと呼ばせているおばあちゃんは性格は多少厄介ですね。おばあちゃん扱いされたくない！というのが随所にあります。プライドも高い人が多いです。

そんな姪甥も社会人としては、祖母が伯母が、と言っているはずです

おばあちゃんと呼ばれるのが嫌いな人いますよ。すみませんがトピ主さんはそれを分かっていてそう呼ばせるように仕向けるなんて意地悪だなと思ってしまいました。
娘さんも混乱はしないと思います。

お嬢さんが義母さんをどのように呼ぶのかは、親が決めるべきことではないと思います。呼ぶ人と呼ばれる人、その二人の意思によって決まるものです。自然にまかせましょう。

ところで、

＞自分が、目上の義母に○○ちゃんと馴れ馴れしく言えない

これは、トピ主さんが義母さんに直接呼びかけるわけではありませんよね？　あくまでも、お嬢さんに向かって義母さんをさす呼び名として使うだけだと思います。それなら、なれなれしいという感情を抱く必要はありません。それに、トピ主さんはお嬢さんが実際にどのように呼ぶかは関係なく、「おばあちゃん」と言えばいいと思います。ご主人と違っていても大丈夫ですよ。たぶん、お嬢さんに何か特性がないかぎり、自然に適応できると思います。

お嬢さんがどのような呼び名を採用するのかはわかりません。でも、それを決めるのはお嬢さんです。もし義母さんがリクエストがあれば、そのリクエストをお嬢さんに伝えるでしょう。そして、お嬢さんがそれを採用するかどうかです。そこは当事者二人にまかせましょう。親が強制するものではないですよ。

子供は別に混乱しないし、決めなくていいんですよ。
逆に孫に合わせて呼び名を統一する家なんてないよ。
あなたは「お義母さん」と呼び続ければいいし、子供に義母さんのことを話すときは「おばあちゃん」って呼べばいいだけ。
それで、義母さんに嫌だと言われたら、しょうがないなぁと思いつつ「おばあちゃん」を「〇〇ちゃん」って呼べばいいし、いとこたちに感化されてお子さんが「〇〇ちゃん」になってもしょうがないなーと思いつつそのままにしておけばいいだけ。
逆に一人の人に対して色々な呼び名や呼びかけがあるって分かってない子供の方が怖いからね。

ああそれから、孫じゃなく嫁に「おばあちゃん」ってダイレクトに言われると「誰がババアか！」ってカチンとくる人もいるから、あなたは「おかあさん」で続けるのが無難ですよ。

子供は混乱しません。
私がその立場でしたが（相手は祖母ではなかったですが）、きちんと区別ついてました。
「どうしてお祖父ちゃんは『おじいちゃん』で、お祖母ちゃんは『あーちゃん』なの？」
と聞かれることはあるでしょうけど、それは単純に疑問だからです。

結局、トピ主さんがそうしたいってだけでしょ？
だけどそれだけだと弱いから、通りのいい理屈をつけているだけでしょ？
そういうのやめてほしいです。

まだ乳児でしょ?
そんな事を考えるのは早いと思います。

まだ言葉も解らない乳児に向かって、おばあちゃん来たよ。って言われるのイヤですね。
と言うか、実際イヤでした。

言葉を覚えてからは、私からおばあちゃんだよ。って言って呼んでもらってます。

娘さんはまだ赤ちゃんですが、成長するにつれてキチンと認識しますから、混乱なんてしませんよ。
娘さんが祖母をどう呼ぼうが勝手です。あなたには関係ありません。
勿論義母が嫌がるような変なあだ名で呼ぶ事はいけませんが、合意の上で娘さんもその呼び方に抵抗なく育てば、何も問題ないのではないでしょうか。
何れにせよ、あなたが入る余地はない問題です。