トピを読む限り、お母さんがかなりの意地悪だなあという印象です。
お姉さんに買ってあげたのは、あなたへの意地悪・・・
おじいさんの申し出を断ったのも、理由は分かりませんが…意地悪からです。

ヘアアイロンが欲しくて欲しくて何度もねだっていたトピ主さん。
おじいさんの申し出に大喜びしたことでしょう。
それなのに断ったお母さん。
可哀想で涙が出そうになりました。

現在のお母さんやお姉さんとの関係はどうですか？
それが心配です。

それを聞けてない、ということは貴女は反抗期無く成人してしまったのではないですか？
ですが親からされたいろいろな仕打ちに少しずつ気付きモヤモヤしている。

この先もっといろいろな事が思い起こされ、貴女の心の重しになるかもしれませんよ。
健全な大人になるために、きちんと親に反発してその重しを軽くすることは今後の貴女の人生において必要なことかもしれません。

さて貴女の聞きたい質問ですが、ここからは全くの私の想像なので何の役にも立たないのでお許しを。
もしかして、貴女はお姉さんより容姿が良いのではないですか？
母親の娘への嫉妬はたまにあることです。嫉妬か容姿が良くない姉への同情か。
もしくは、姉の方が容姿が良くて残念ながら貴女はあまり容姿がよろしくない場合、姉の事しか可愛いと思えないので貴女には買い与える気にはならなかったか。（そんなものあなたが使っても無駄と思われた）

いずれにしても貴女の母親は貴女に対して意地悪ですね。
姉に新しいのを買うにしても二つも既にもっているものを妹に貸すように促さないのも親として意地悪です。
上にも書いた通り母親の真意は分かりません。嫉妬なのか姉贔屓なのか。

私は貴女が今からでも良いので母親に思いっきり抗議してヘアアイロンを買わせれば良いと思います（必要ないかもしれませんが、物が目的ではなくて母親に買わせることが目的なので）
いろんな意味でケリがつけられると思います。

原因はわからないのですが、子供を愛しているのにいじめてしまう親がいます。
子供が嫌いでいじめる親もいますが、それとは違います。

私の幼馴染の母親がそうでした。
本人が欲しいものを「買ってあげる」と約束して、買わない。
「運動会楽しみだね、お弁当持っていくからね」と約束して、来ない。
当日までは、幼馴染の母親も楽しそうにしているんです。
成人式なんて本当に力入っていて、幼馴染を連れてレンタルショップを何軒も回ったり、髪型をどうするかカタログを見比べたり。
でも、幼馴染が当日美容院に行くと、予約はとっくにキャンセルされていました。

ひどいですよね。
でも、はたで見ていても、憎くていじめているのとは違うようでした。
愛憎という言葉がありますけど、インプットは愛なのに途中でねじれてアウトプットが憎になってしまう感じで。

トピ主さんのお母さんも、そういう人なのかもしれないです。

その考えでいけば、買ったヘアアイロンをトピ主さんではなくお姉さんにあげたのは、そのほうがトピ主さんに与えられるショックや悲しみがより大きくなるからだと思います。

＞そもそも買ってくれないのだったら理解出来るんです。

いじわるすることが目的ですから。
本人が切望しているものを買ってあげて、喜ばせてからの「あげなーい」のほうがダメージ大きいですよね。

＞どうして祖父に断ったのか。

喜ばせたくないからです。

今のトピ主さんとお母さんの関係はどうですか？
このようなことが二度となかったとしたら、何か他の理由があったのかもしれませんし、一時的にお母さんのメンタルが不調だったのかもしれません。

でも今もそういう感じなら、残念ですが諦めて、親兄弟に会わなくても生きていけるように人生設計を立てたほうがいいです。
私の幼馴染は親と縁を切り、新しい家庭を作りました。

姉妹で姉が持っていたなら多分仲良く貸し借りして欲しかったのでしょう。
ヘアアイロン位貸し借りできる姉妹になってほしかった。
それ位借りたい出来ない仲の悪い姉妹だったのでしょう。
見ていて辛い母親。
これをきっかけにして欲しい。

他に何があるのだろう？

シンデレラを連想しました。
トピ主さん、多分お母さんやお姉さんよりもちょっと綺麗な顔立ちしてるんじゃないのかな？
だから、あんまり身綺麗にはして欲しくなかったとか。
姉ばかり贔屓されているのも、お姉さんの中では心の支えだったのかな。だからヘアアイロンは絶対貸さないし、2個も3個も妹が欲しがっているものを所持すれば嬉しいのでしょう。
気の毒なんだなーと感じます。
これはあくまで私の想像でしかないけど。

私も幼少期から学生の時は、妹の方が贔屓されているように感じて辛い経験沢山しました。
幼心に親の言動ひとつですごく傷付くし、一生心に残りますよね。大人になって自分で買えるような年齢になってからも、ふと思い出したり。

社会人になったら親と姉とは一線引いた付き合いもできるようになります。
私の場合は妹との関係はすごく良くて、親も過去のことは反省しているようなので、当たり障りなく普通の付き合いですが。
家庭の人間関係は結局、当事者にしか分からないですよね。
一度きちんと話し合ってもいいと思うし、それで納得する結論が得られないと思えば、社会人になってすぐ家を出るのもひとつだと思います。

トピ読む限りトピ主さんが不遇な扱い受けてるように見えますが。
お母さんが何を考えていたかこのトピだけではわかりませんね。

自分の子育て経験からすると
おねだりばかりする子供、金遣いの荒い子供、おしゃれに過剰な関心をもつ子供にヘアアイロンを買う気にはなれない、そういう子供に買ってあげたらしつけの上で良くないと思うかもしれません。
心当たりがないのならすみません。

トピ主さんは小遣いもプレゼントもなしだそうですが、自分の自由になるお金はゼロだったんですか。

色気付いたのが嫌だったんじゃないですか？

それだけ頼まれてたのにわざわざその仕打ち。他人事ながら腹が立ちますよ。
嫌がらせとしか思えません。

本人に聞いたらいいのに。
他の理由があったら聞いてみたいです。