どう考えてもストレスです。家庭環境が原因です。
嘘は絶対に怒らず、注意せず、尊重してください。指摘すらしないで下さい。何も言わずに片付けてください。面談で聞いたと言わないで下さい。先生も親も信じられなくなります。娘さんの心が安らぐところはいったいどこにあるのでしょうか。

「今日は一緒に宿題しようか」って宿題を見る時間を作ってあげてください。もしかしたら学習障害があるかも知れません。どういう思考プロセスで問題を解いてるよく見てください。少しでも一緒にいる時間を作ってください。近くで夫と口論しないでください。

離婚してることは説明しましたか。離婚することは仕方がないです。ただ娘さんには夫の良いところ、なんで結婚したのか、何が好きだったのか、何が自分は嫌だと感じたのか、なぜ働いてるのか、なぜ同居してるのか、丁寧に論理的に説明してください。（夫の悪いとこではなく、自分が何が嫌と感じたのかです。）

どうして嫌いなのに一緒に暮らしてるのか。何が嫌いなのか。伝えないと意味不明です。不安定です。「ママとパパはどういう関係なの？？？？？？」って状態です。状況と娘さんの立ち位置を何度も丁寧に伝えてください。

ここが娘さんが、
地獄のような老後を過ごすかどうかの瀬戸際です。

娘さんにいっぱいハグをしてください。
娘さんにいっぱいチューしてください。
娘さんにいっぱい大好きと言ってください。
娘さんにいっぱい愛してると言ってください。

最後に
トピ主は、夫は娘の父親であると尊重してください。
夫は、トピ主は娘の母親であると尊重してください。

嫌いな同僚やクライアントでも「ありがとう」くらいは言えるでしょ。
上面でいいので「いつもありがとうございます」とお互い言い合うようにしてください。

「終わったよ〜♪」

この言葉の裏にいったいどれほどの不安が隠れているか想像してください。

完全なるストレスでしょ。
男子に比べ、女の子はかなり繊細な性格です。まだ間に合うと思います。
しっかりと向き合って下さい。

「宿題終わった」に関しては、「じゃあ分からなかったところみるから出してね」。
お菓子を食べていることに関しては、注意ではなく雑談の中で遅い時間の飲食の「健康被害」と「スタイルが悪くなる」ことをさりげなく伝えてみてはどうでしょうか？

３年生って結構何でも分かっている時期です。
うちは旦那が病気で亡くなりましたが、当時３年生には伝えました。
今病状があまり良くないこと、そんな状況でもパパはとても頑張っていること、それでも万が一のことがあること、なるべく明るくしてあげて欲しいこと。
それを聞いて子供は当時頑張っていた習い事を休み、土日は病院に通いました。

後は旦那さんでしょうか？
どのように接しているのでしょうか？
他人のように接してる？それとも父親として接してる？
それによって伝え方が違いますが、他人のように接しているのでしたら、それはきっちり伝えてあげた方が良いと思います。
もし父親として接しているので逆に悪い場面を見せると怒られるのであれば、それは元旦那さん次第かと思われますし、父親としてならそこはしっかり話し合って対応を統一するしかないかと。

いずれにしても別居した方が良いと思いますけどね。

トピ文にあげられているだけではありますが、嘘をつけない状況にすればいいんです。

宿題は一緒にやる
宿題がないことはあり得ないので、今日はどんな宿題が出たの？と聞き、面白そうな問題だね、などとテンションをあげながら一緒に解く。できたら大げさに褒めること。ランドセルに入れるまで見守る。

お菓子やみかんは箱にしまって勝手に取り出せないように鍵でもつけて親が管理。
ただし「食べたい」と言ってきたときにご飯前などでなければ食べて良いという決まりにすること。食べさせないのではなく、勝手に食べることは禁止というルール。

これ、やってないのは親の怠慢と感じます。
うちはシングルですが、宿題はきちんと見たしランドセルに入れるまで見守ってやらせましたよ。できないなら親が手助けするほかありません。小3ならまだ間に合います。