＞私の言動は私利私欲でしているとしか思えない友人2人の立場を度外視したものだった。

私利私欲でする言動って何ですか？
立場を度外視という日本語も理解不能です。

一人称が私なのか自分なのかも分からないので、

＞自分がしていることは自分らをバカにしているとしか受け取れない。

という風に、誰が何をして、誰がどう思ったのかがわかりにくいです。

具体的に何をどうしたのか、何をいったのか、分からないと謝罪の方法も思い浮かばないです。

何故友人たちが傷ついたのかがよくわからないのですが
トピ主さんのせいでひどく傷ついたのだとして、
謝罪をしたならば、あとはもう待つしかないです。

友人たちの心の傷が癒えて、またトピ主さんと仲良くしようという
気持ちになるのを、いつまでも待ちましょう。
それは１０日後かもしれませんし、５年後かもしれません。
永遠に来ないかもしれません。
とにかく時間が必要だと思いますし、
トピ主さんが待つ間に何か行動を起こすのも違うと思います。
トピ主さんはほかの友人とつき合うようにしましょう。
その友人たちのことはそっとしておきましょう。

２人にしっかり謝罪をしたいなら、お手紙を書いてもいいと思います。
でも書いたあとは何もアクションを起こさないほうがいいです。

でもほかの人から見るとトピ主さんはもしかしたら
何も悪くないかもしれませんよ。
自分のしたことが本当にひどいことなのかどうか、ほかの友人にも聞いてみましょう。
もしトピ主さんが自分のことをそんなに悪いことをしたと思えないなら
その２人とは合わないので、つき合うのをやめるといいです。

＞楽しい思いをしてもらいたく異性の知り合いを紹介して友好関係を広げて良い1日にして欲しかった。

友人から頼まれたのでなければ、勝手にこんなことしては駄目でしょう。
同性の知人であっても、了承も得ず勝手に連れてくるのはNGですよ。

＞私の言動は私利私欲でしているとしか思えない友人2人の立場を度外視したものだった。

…という言葉から、
私自身が少し前に知人からされかけた事に似てるな…と思いました。

「本当にすごくいい人だから、一度会ってみて欲しい！」
と、頼んでもいないのに強引に引き合わせようとされて、キッパリ断りました。
以降は騙し討ちを回避する為、彼女からの誘いは全て断っています。
（どうもマルチっぽい事をしてるとウワサも聞いていたし）。

＞2度と同じことはしないという誓いをすることしかできることが思いつかなかったです。

それで良いと思いますよ。

ただ、今回の友人2人はあなたに対する信頼を完全に失ったでしょうし、
また嫌な思いはしたくないから、もう仲良くしてくれないと思います。
なので、これから出来る新しい友人には決して同じことをしなければ良いのですよ。

彼氏のいない友人に彼氏を作ってほしくて友人の希望を聞かずに男性を紹介したということでいいでしょうか。
私も似たようなことをされたことがあります。
社会人になってから合コンの誘いを受け、未経験だったので面白半分に了承しました。
ところが、女性側は私以外全員職場の彼氏夫持ちで男性側は取引先の店長とバイト。
で、私と店長を会わせるために仕組まれ、それを知らなかったのは私だけ。
後に、職場の男性同僚も何人かその事実を知っていたことを知りました。

私は彼氏を紹介してなどと一度も言ったことがありませんし、特別羨んだり妬んだりもしていませんでした。
相手側が何を思って参加を決めたのかは知りません。
その状況に私は腹を立てていたので相手の方が良い人であったとしてもこれで付き合えるかって思いました。

私の場合は職場の同僚だし、相手も取引先の従業員のため関係は切れませんが
同僚を信じることはできなくなりました。
私からしたら彼氏のいない人を蔑んだ行為だと感じています。
職場は辞めたので同僚との付き合いは一切ありませんが、付き合いたいとも思いません。
１５年以上経つけれどやっぱり不愉快な行為です。
された側の立場からすると、基本的に許せないのでトピ主さんがその友人と付き合いが再開できるかは分かりません。
できることはただひたすら反省し、同じ過ちを繰り返さないことだけです。
３人で遊ぶ約束をしていたのに、了承を得ず別の人を連れてくるという行為だけで不快に感じる人は結構います。
人は完璧ではないから過ちを犯すことはあります。
でも、取り返しのつかないくらいのミスは限りなく０にすることはできます。
行動する前に本当に相手の事を考えているのか、ただの独りよがりなのかを立ち止まって考えてみてください。

トピ主さんのそういう所が失望させる要因じゃないですかね…

まず、自分が相手を傷つけた、謝罪した、反省した、仲直りしたい。
この思考回路がおかしいんですよ。
一瞬普通の思考？とも思えますが、傷つけられた方からすれば
暫く顔も見たくないし、声も聞きたくない。放っておいて欲しい。
で、時間が経って、まだ友人として必要と思えるなら、歩み寄ろう。
それが相手の気持ちです。
なので、まず反省はいい。だけど仲直りに関してはまだまだですよ。

もう一つはトピックのように、トピ主がどのような事で相手を傷つけたのか。
それすら読み手に伝えられていません。真実を一言一句違えずになんて思わないけど、
少なくとも人に自分の思っている事を伝える能力に欠けているのは分ります。

貴方の文章は自分を卑下しており、反省しているのだな…と思わせますが
その実、何も相手に伝わっていません。辛口なコメントですが、トピ主さんは
まず、その所からやり直すべきだと思いますよ。

＞私のすべきことをもしご教示いただけるなら是非教えていただきたいです。

　将来は分かりませんが、いますぐ仲良くすることは無理だと思うので、トピ主さんのすべきことは、件の友人のことを、諦めることだと思います。

＞楽しい思いをしてもらいたく異性の知り合いを紹介して友好関係を広げて良い1日にして欲しかった。

　私は、して「あげている」といった感じの物言いで、上から目線的な印象を受けます。

　トピ主さんが具体的に何をしたのか分かりませんが、今回のことは、今後の友人関係に活かしましょう。