弟は父に恨みがあるのでは？について。
もともと父には軽度の発達障害や精神疾患があり、問題行動もありました。
母にも軽度の精神疾患があり、どちらの言動にも問題はあって、お互いに悪い影響が出るという状況で、最終的には、10年ほど前に離婚しました。（離れてみると、以前より関係は改善したようです）
弟はどちらかというと母親に味方していたので、父に対してあまり良い感情がないのかもしれません。
しかし、父は父でなんとか仕事を続け、私は大学、弟は大学院まで、経済的に不自由がないよう支えてくれました。家族を大事にしようという意識はあったようです。
父の仕事は体力的にも精神的にも負担のあるもので、楽ではなかったはずです。
弟は私以上に援助を受けていたので、せめてその恩に報いるくらいのことはしてほしいと思ってしまいます。

「仕事を辞めないといけないかも」については、弟にも何か行動をしてもらえることを期待して言った言葉でした。
辞めるのは最終手段なので、まずは有給や介護休業などでできる範囲のことをしようと思いますが、闘病生活がどの程度続くかもわからず、実際に辞める可能性もあるのは事実です。
看病する義務はないのはその通りですが、私自身は父を放置するのは心苦しく、このままでは後悔すると思うので、できる限りのことはしてあげたいです。
母も父とは他人の立場なので、母がすべてを請け負うことは難しく、子供がそばにいなければ、叔父・叔母に助けを求める必要も出てきてしまい、子供は何をしているのか？と肩身が狭くなるというのもあります。

それとこれは憶測ですが、弟が実家に時間やお金を使うことを、義妹はあまり良く思っていないようです。妊娠中でナーバスになっているのかもしれませんが、正月に父の話を出すとかなり不機嫌になってしまいました。それもあって弟は自分の家庭優先なのかもしれません。