私は奥さんの立場です。
私は関西出身で今東京に住んで18年になりますが、東京の空気感には未だ慣れずにいます。
今でも関西に帰りたいとずーっと思っています。
夫も東京で定年まで働くことが決まり家も買って子供も東京の私立に進学してもう関西に帰ることはできないとわかっていてもです。

関西は関東に比べ癖が強いので、奥さんはきっと相当な違和感を感じておられたと思いますよ。

私の場合専業主婦でした。
でも東京に転居と同時に再就職して気にしている暇もないくらい忙しい毎日で気も紛れましたが、奥さんは専業主婦、それもできなかったんでしょうね。

奥さんの行動は確かに我が儘でやりすぎだと思いますよ。
専業主婦で金銭的に養ってもらってる立場としては擁護できることではないです。
でも奥さんの気持ち、わかります。
それくらい関東と関西は空気感ちがいますから。

子供に嘘を付くか付かないか、なんて言う前に、トピ主さん自身の
「帰っていい」と言った言葉の後始末はどうするのですか？

あなたは「帰っていい」と言ったんですよね。
それは嘘なんですか？

大人なら、夫婦なら、つまらない意地を張らずに、ちゃんと気持ちを伝えあって話し合いをすればよかったと思います。

帰っていいと言ったから奥様は帰っただけですよね。
それで拗ねるとか幼稚ですか。

私は関西人で、一時関東に住んでいて合わなくて辛かったので奥様の気持ちは分かります。
（阪神間って言っても色々ですよ）
6年も頑張った奥様にエールを送ります。

あなたは離婚する気もないのでしょう？
ならお子さんの為にも、仲直りする努力をしませんか。
その努力をした上で、それでも一緒に暮らせないと思うなら、正直に気持ちを伝えればいいと思います。

関東に住みたいのは奥さまの都合
でも、関東に引越し可能だけれど意地で引っ越さないのはトピ主さん

お子さんにとってのベストを選択できない、残念な両親だと思います。

＞今のタイミングでそんなことを伝えたら必ず荒れる

と、言う事はお子さんは関西に居たいのかしらね？
なんだか、可哀そうですね・・・・

　嘘も方便。相手を気遣うための嘘もあります。
　例えば「なぜ一緒に暮らせないの」という子供からの問いの場合・・

　難病の子供の治療機関がない地域に異動となった父親が単身赴任を判断した場合、「家族がバラバラになるのは、お前の治療の為だよ」と子供に説明するのは酷です。会社が家族帯同の転勤を認めていても子供に十字架を背負わさない様に「ひとりで転勤する様に会社に言われているから仕方がない」「仕事の都合だよ」等と説明するのが一般的です。

　しかし今回のケースでは、自分のワガママを誤魔化す為の嘘です。自分の好き嫌いで引っ越しを強要して子供に不必要な負担をかける嘘です。親の身勝手の為に家族がバラバラになり、意味もなく子供は友達との縁を引き裂かれます。これは「嘘も方便」の対象ではありません。

　まして一時の別居ではないつもりなのですよね。
　ならば子供は家族がバラバラになる理由を理解した上で、今の場所で住み続ける選択肢ももらう権利がある筈ですよ。

　特に中学生になる上の子はあなたとの生活を選んでもまったく支障はない筈です。小学校時代からの人間関係や住環境を捨ててまで母親のワガママに付き合いたいかは、本人に選ばせるべきですよ。
　また下の小学生の子供も母親が引き取らなくてはいけないというルールはありません。なぜ子供に選択肢を与えないのでしょうか。実質的にシングルファーザーでもシングルマザーでも子供の負担は同じですよ。なぜ子供を奥さんに押しつけるのが当たり前だとあなたは思っているのでしょうか？

　自分のワガママの為に子供の生活を壊して子供を連れて行こうとする奥さまも残念ですが、子供の生活を壊してまで子供を押しつけるあなたも残念な人です。都合が悪いことを隠して子供に負担を押しつけることなく、子供にどうしたいのかを聞くべきですよ。
　子供には、転居しないという選択肢もありますよ。