主さんはお母さんですか？父親は？
ハッキリ言って、母親が息子の気持ちなんて理解出来ません。
あとカウンセラーは？
それと家事をやらせたらどうですか？
家での役割を息子に与えてやって下さい。
そして、もう小さな子供では無いけど大袈裟なぐらい褒める。
一番辛いのは息子さんです。
まだまだ小学生。これから幾らでも挽回出来るし、環境だって変えられます。
今は限界とお思いでしょうが、そこまで悲観しなくて良いでしょう。

とにかく母親一人で抱え込まないことです。
トピ文に父親が全く出てこないのですが、未認知のひとり親家庭ですか？

＞・強い態度をとる
＞これが一番反発し家出、自殺を言い出す
一番強く反発し家出だ自殺だと暴れれば、母親の強い態度をやめさせることができた(成功体験)なら、何度でも成功体験を繰り返し、どんどんエスカレートするでしょうね。
本当に自殺念慮が生まれているなら、そこは待ったなしで児童精神科の心理療法が必要なのかもしれません。
児童精神科的な支援が必要なのか、児童福祉的な支援が必要なのか、一人で抱え込まないで１８９相談して。

＞不登校のきっかけが学校にあるためカウンセリング拒否
学校の何がきっかけだったんですか？
クラスメイトによるいじめ？
担任教諭によるハラスメント？
カウンセラーが原因？
父親が主体となって原因究明。
親権母親のシンママでも父親の出番です。
認知されてない未婚の母なら母親と男性の親戚がいるとベターでしょう。

学区内の市立小学校なら、エンカレッジルームなどの教室に入れない子のための部屋(名称は様々)があります。
クラスメイトのみんなと時間差登校もできます。
カウンセラーと話もできます。

学校の敷地が怖くて近づけないなら、市には市立フリースクール(のようなもの)(名称は様々)がひっそりとありますので、そっちに通うことにしましょう。
勉強方法は今貸与されてるタブレットでほぼ個人指導塾と一緒の寺子屋方式です。
教える先生が塾講師ではなく県の小学校教諭であるってだけの違いです。
個人指導としてのノウハウは、、、その先生次第です。
そこにもカウンセラーもいます。
親御さんも教諭や心理士に相談できます。

コロナ禍で学校が長期休暇になったのをきっかけに、不登校になった例は聞いてますが、学校で何かあったというよりはゲームがしたいから休んでいるのでは…？と思う生活のように見えます

今の生活は絶対によろしくないと思いますが…カウンセラーからは何と？

子どもが学校に行くのはなぜでしょう
私は生きていく知識を得るためと言います
いずれかは親から自立するために、必要な知識や人との付き合いを学ぶためです
そのためにも、学校に行かないにしても、自律した生活をしないといけないと思うのですが、違いますか？
今は子どもでも、いつかは食べていくために働かないといけないのですよ？
学校に行かなくても勉強はしないといけない、私はそう思いますが、違うのでしょうか？
何らかの事情で学校に行けなくなったとしても、自宅学習はするものと思ってましたが…

生活を聞いていると、ゲーム依存症のように思えます
そちらの専門病院に相談は行きましたか？

高学年って親の言う事聞く年なんですかね、私はちょっと分からないですが、私自身13歳ぐらいから不登校だったんですが、先生の話も、カウンセラーの話も、もちろん親の話も心に残ってないです。
今は大人だからちょっとは自分の悪かった所もわかってますが。死にたかったですねー。聞く耳もたないのに死にたいって言うところが幼かったのかなと今では思います。理由もなく全部嫌だった。

その時助けられたのが、家庭教師さんです。誰とも会いたくないし、外出たくないけど、大学生というお兄さん、お姉さんと自分の部屋で話すの心強かったですよ。 家庭教師さんも他にも不登校相手にしてるので慣れたもんでした。
私は勉強が追いつかないのが不安で親に家庭教師さん来てもらうって言って来てもらってました。

その時心に響いたのは大学生の家庭教師さん達の言葉でした。 来たから学校行くわけではなかったけど、息抜きできてました。

まずは不登校の原因を解決することをおすすめします。もし、いじめによる不登校なら学校と相談する、勉強がついていけなくて不登校なら家庭教師を雇う、精神的な疾患なら病院に行く、など対応方法が見つけやすいと思います。

親が腫れ物にさわるような態度だと子供さんはもっと悪化してしまうと思います。不登校を親が受け入れるのなら、朝はきちんと起こして授業開始の時間に合わせて終業時間まで自宅学習をさせる。これは必要だと思います。学校と相談して授業内容を聞いたり、プリントをもらったりして勉強は家でもできるでしょう。

この先、ひきこもりを続けるような生活にさせないためには、不登校でも規則正しい生活だけは維持すべきではないでしょうか。子供が暴れるから、死にたいと言うから、と親が怖がって手綱を離してしまったら、どこまでも落ちて行ってしまうと思います。

非常にお辛く苦しい思いをされていることはお察ししますが、ここが正念場だと思います。転校させる、フリースクールに行かせる、など解決のオプションは今の時代数々あるのですから、どうか頑張ってください。

小学校高学年で課金をしている、そしてそれを親が許しているというのが不思議に思えます。ゲーム依存症になっていませんか。死にたいといえば、言うことを聞いてもらえるとお子さんは思っていませんか。不登校の原因が学校にあるとのことですが、それでは転校なり、フリースクールに行くという方法もあるかと思います。何よりも、学校に行くよりもゲームの方が楽しいんですよ。課金の上限を決めても意味がないように思います。お子さんの過剰な要求に振り回されず、毅然とした態度をとるのも重要なのではないでしょう。
うちは、ゲーム自体を与えませんでした。依存症になったり、親子でもめたり、勉強をしなくなるのは嫌だったから。ゲームは時間を守ったり、約束を守ってできる子はほんの一握りです。それを前提に、今の生活がお子さんのためにはならないことを言うべきではないですか。
カウンセラーではなく、病院に連れていくべきかと思います。

まずはご両親の心中、お察し致します。心配で仕方ないでしょう。
我が子も不登校ぎみで色々しらべました。
まず、学校行かない、という選択に踏み切ったお子さんを受け入れてあげる。とても勇気がいる事です。
理由は、よくわからないけどとにかく集団に合わないって事なのでしょうから、無理に行かなくても勉強は出来るもんね、と安心させてあげたらどうでしょう。
親がこの世の終わりみたいに、学校行かないなんて大変！ってなってしまうと、子供も家でも逃げ場がなくて部屋に篭り、日中の生活音も聞きたくなくて昼夜逆転するらしいです。

とにかく今は、全部をまるっと受け入れてあげて（言いなりにならないように）大丈夫大丈夫、なんとかなる！って思いましょ。

あと、大袈裟に褒めるのは低学年までしか通用しないそうです。
ペアトレで聞きました。

例えば自分の料理、義母にやたらお料理上手〜すご〜い！天才〜プロになれるよ〜
なんて褒められたってうれしくないですよね。嘘くさいし、別に大した事してないのになんか裏がかるのかな？って思いますよね。　

味がまろやかで美味しいね、とか、盛り付けにセンスがあるね、とか、やり方など行動をさらっと褒めるのがコツらしい。
そのやり方良いね。とか、
すごいじゃん、さすが。とか

ゲームばかりでお困りのようですが、思い切って一緒にやってみたらどうでしょう。ウチの子もマイクラ一緒にやりますが、ゲーム内ではとても頼もしいですよ。
そして、1時間位やって本当に疲れて辛かったので、もうやめよっか、って自然にやめられたりしました。
そして朝は一緒に窓越しにミーアキャットみたいにお日様に当たって、
気持ちいいねー。って話してます。
直ぐには変わらないです。
暗いトンネルを潜るような気持ちです。
でも
焦らずゆっくり、
そのうち行くといいな、くらいまでご両親の気持ちが落ち着くといいですね。