初めて相談します。よろしくお願いします。
交際1年半、1つ年上30歳の彼からプロポーズされ承諾しました。婚約指輪もいただきました。
私たちとしてはプロポーズ→双方が親に報告→女性の家に挨拶→男性の家に挨拶→双方の親が承諾→両家顔合わせ
という流れで進めたいと思っていました。しかし私の親の考えは全く違うようで困惑しています。
彼のご両親は私が挨拶にお伺いすることについて「先に女性の家に挨拶に行って承諾してもらってからでないと来てもらっても困る。」と彼におっしゃっているそうで、私もそのつもりでした。
ところが、私の父は「先にうちが承諾しないといけないというのが納得いかない。仲人を立ててうちからお伺いに行けということか。うちはお前(私)本人が良ければ良いから反対はしないが、彼の親は変だ。」と言っています。また顔合わせについても、挨拶抜きで初対面で顔合わせをしたら一度で済む、彼側が気に入らなければそこで破談にすれば良い、という考えのようです。プロポーズの際に婚約指輪をいただいたのも、先走りすぎだと怒られました。
正直どうして良いかわかりません。母は亡くなっており、祖母と父と暮らしているのですが、2人とも「お前(私)の思うようにしたらいい(が、それは非常識だ)」と言います。祖母も父も自分たちは、交際中から双方の両親に会っていて半ば承諾済みで流れで結婚したそうで、私が彼を早くから紹介していなかったのも、私が彼のご両親にお会いしたことがないのも信じられないと言っています。
もちろん各家で異なることは承知の上ですが、一般的には恋愛結婚の場合、どのような流れで両家の顔合わせに至るのでしょうか？
私はこれからどうするべきでしょうか？

彼のことはとても好きで信頼していますし、結婚もしたいのですが、祖母からは「こんなに揉めたらダメだ」と何度も言われて苦しいです。