不満があるときに、直接、苦情を言ってくるのではなく、私を怒らせたのはあなたなんだからあなたが気づいて私をフォローすべきということで無視したり、嫌な態度を取ってくるお友達なんですね。

これを受動攻撃といいます。

対応策としては、メンドクサイですがこちらからコミュニケーションを取ってあげる方法があります。
トピ主さんのケースだと「どうしたの？　何かした？」と聞いてあげたり、こちらから話しかけてあげたりすることです。
その際に「急に無視されたって理由がわからないし、嫌」と伝えてもいいですが、怒鳴ったり喧嘩腰な態度は止めておきましょう。

メンドクサイならかかわらなくてもいいと思います。
ただ放置すると、それはそれで裏で悪口を言ったりとかになるかもしれません。

＞ こういう感じの人は初めてなので、どう付き合っていけばいいのかわからないので、教えていただきたいです。

そういう面倒くさい人とはつきあわない。　
無視されたら渡りに船で、こっちも放置してそのままフェードアウト。

ゲームの事は詳しくないですが、ご友人はゲームに夢中（集中）になっている時にトピ主さんが話し掛けているって事ですよね？違うの？

確かに返事位出来るかも知れませんが何かに夢中になっている時って即返事出来ない時ってありそうですが？
それだけご友人がゲームにのめり込んで居る感でもありますが。
ゲームに夢中になっている人って他の事眼中に無い感じですからね。
私はゲームにサラサラ興味無いのでゲームに夢中になる人の感覚分かりませんが結構そんなゲームに夢中な人多そうですが？
ご友人もそれを言いたかったのでは？

ただ何もしてない時に明らかに聞こえているのに相手の存在を無いものかの様に振る舞う意地悪な無視と言うのとは違いますよね？
数十分後に話しかけて来るのはゲームが終了したからですよね？

もし何もしてない時に話しかけても無視するようなら、そもそも気分屋な人なので友人にならなくても良いとは思いますが、明らかに何かに夢中になっている時に返事してくれないと「分かって」いるならトピ主さんが話しかけなければ良いだけなのでは？

他にどんなご友人の考えがトピ主さんも理解されていると思われているのか分かりませんが、人って自分の感覚が世間一般もそうだと考えますのでトピ主さんが理解出来ないなら其の都度聞くしか無いのかも。

そもそも感覚合わないとお付き合いも長続き出来ませんが、お互いに尊重出来れば感覚違っても長くお付き合い出来そうですね。

１主さんが思っている程親しい友情でない。

２主さんを対等に見ていない？弟みたいな感覚？

３友達なら、他に気を取られている自分に配慮して欲しい？

率直に聞いてみたら如何ですか？