育休の権利を手にするには3つの条件があります。
その3つともクリアしていれば法律上は育休が取れます。

条件1，同じ事業主に過去1年間以上雇用されていること。
→　現在働いているところで1度でも更新されていればクリア。

条件2，所定労働日数が週２日以下でないこと。
→　夜勤が月8日あり、日勤もあるでしょうから週2以下ではないでしょう。クリアです。

条件3，子どもが１歳を迎えた後も引き続き雇用されることが見込まれていること。
→　不明。相手次第です。ただ「見込み」でＯＫなので確定でなくても良い。

法律ではそうなっています。

ただ、会社側からすれば育休になれば社会保険料の免除手続きが必要になりますが、クビにしてしまえば面倒な手続きは不要になります。
相手が条件3を認めるかは、あなたが面倒な手続きをしてまで欲しい人材なのかどうかでしょう。
1歳児をかかえて今まで通りのパフォーマンスを出せるかどうかです。

でも、3歳児を抱えて8日も夜勤ができるのです。
ご家族のバックアップ体制がしっかりしているのでしょう。
それを知っていれば条件3もクリアにしてくれるのではないでしょうか？