トピ文を読んでいて違和感を感じる。
何か男性的な思考や行動基準とズレている違和感かな？

彼女の台詞、
＞「あなた本当に男？ありえないんだけど」

ボクもこれに同意します。
何か、彼女はもう諦めた方が良いね。

彼女と関係維持したいのですか？

トピ主さんが今、どのようなお仕事をされているのかわかりませんが、
「中小企業なのか大企業なのかよくわからない会社なんか行かなくて、一流企業に行って」
と言われていることから、とりあえずそこそこの規模の会社にお勤めされている前提でレスします。
今の職場がブラック企業だとか極端に給与が安いとか倒産寸前だとかでない限り、転職を周りが強要することではないですよね。
彼女さんは「一流企業勤めの彼氏」というステータスが欲しいだけなのではないですか？
その彼女さんとまだつき合い続けたいのですか？

一流企業に転職できたとして、次は「カッコいい車持ってないとだめ」とか。
結婚したら「戸建て注文住宅を建てて当たり前」「専業主婦でないとおかしい」とか、言いだしませんか。
身のほどわきまえられない人と付き合うのは、恋人でも友人でもしんどいですよ。

パートナーに高収入を求めるのが彼女の価値観ならば、
彼女を失わないためには高収入になればいいと思うので、
大企業に転職すればいいと思いますが、
トピ主さんはどうしたいのですか？
今の仕事が好きで辞めたくないとか、
そもそも大企業に転職なんて無理とかなら
彼女の価値観とは合わないのですから
お別れするしか無いと思いますけど・・・

ブランド好き
上昇志向
……強い女性とのお付き合いは大変だね～

頑張ってね。

トピ主さんもその方向に進むのも良し
日常の平和を求めるのも有り。

彼女は友達の彼氏や夫以上の会社てないと嫌な人。多分、収入ではなくてネームバリューではないかしら。大抵は一流企業の方が収入いいけど、小さくても収入よい場合もあるから。

彼女は友達と比較してしか幸せを感じられない人だから転職して彼女にとって見栄え良い彼氏にあなたがなる以外は満足も納得もしないと思う。

それに、この先も「みんな友達は新築購入してる」とか「婚約指輪はみんなハイブランドなのになぜ私はノンブランドの安物？」と何かと周りと比較しますよ。

子供が産まれても「みんな中学受験させてるから我が家もさせないと恥ずかしい」とかね。

それずっと聞かされるの嫌じゃない？

そんなくだらないこと言われても彼女と関係を築きたいなんて、正直情けないです。

じゃあ彼女も一流企業とやらにお勤めなんでしょうか。
なんなら、そこに勤めて彼氏をつくれば？と言ってやりたいですね。

例えうまく関係を改善したとしても、パートナーのステータスでものをいう人間はおすすめできません。
次から次へと要求が出るだけですよ。
彼女を好きなのはわかりますが、今一度考えてみてください。

評価者が彼女で、その評価方法が中小かどうか分からない企業は嫌だという話で、言い換えれば彼女の知識量に左右される判断基準ですよね？

例えば、世の中には業界や製品群では最大手や世界上位でも、普段接点の無い一般人には聞いたことも無い会社はたくさんあります。

でも、おそらく彼女の基準ではそれらはアウトなのでしょう。
そうなってくると、合格判断出来る人に決めてもらう以外に何も出来ないかと。

転職以外で云々に関しても、そもそも何故彼女がそこにこだわるかが分かってない。
給与など金銭なのか、ネームバリューなのか。

個人的には、他人のステータスをアクセサリーにする人は軽蔑しますが。
親、彼氏彼女、夫婦、子供の進学先、就職先エトセトラ。
結局自分のことじゃないですから。