お金はかかるけど、
第三者(士業)入れ、しっかりケリをつけた方が良いと思うし、面会についても確約した方が良いですよ。

その前にね、お子さんの意見も聞いてあげて。

あとね、日記とかつけてませんか？
案外、こんなアナログなものの方が役立つことが場合によってはあるんですよ。

あくまでも個人的な意見だけど、
士業に頼みつつ、別居から始められたらどうかな(手順に気をつけてね)
なんとなく長期戦の様相だし、お子さんのメンタルが少々心配です。

夫婦のこととお子さんの事は、別に考えた方が良いと思いました。

とにかく、良く寝て良く食べる。
世の中、なるようにしかならないわけで、心身の健康を一番に、自立を頑張ってみてください。

離婚は仕方がない事だけど、可能な限り子供達に離婚のダメージを残さない事を考えるのが離婚する親の勤めだと思います。
トピ主さん達は態度が悪いだの会えなくなるだの自分達の事ばかりでその辺りまで気が回っていない様子。
冷静に子供達の事を考えましょう。

まず1番大事なのはトピ主さんが子供達に会える環境です。
トピ主さんがお子さん達に会える回数が多ければ多い程、子供達のダメージは少ない。
そうする為にはご主人を憎むばかりではいけない。
これからも子供達の親として付き合っていく事は変わらないのですから。

>しかしその後分与もしない、現金も一切出さない、調停でも好きにしてくれ、と言い出す始末。

その辺りは2人揃って弁護士さんに相談したら？
第三者に任せた方が上手くいくかも。
それと相手がモラハラって事で理不尽な話だけどトピ主さんも譲歩が必要だと思う。
そうじゃないと円満には間違いなくならない。
最後にご主人の現金は出さないってどういう意味だろう？
親権者ならより現金を出すことになるし、トピ主さんも2人分の養育費を払う事になるでしょ。

お金が掛かるかも知れないけど良心的な弁護士か誰かに相談しておけば良かった。
元々自分勝手な旦那と姑だから向こうの思うつぼになっちゃったかも知れない。
姑はまた適当な女性と再婚させれば良いくらいに思っているのだろう。
貴女はあまりにも世間知らず過ぎた。
離婚したければ、旦那の不倫の証拠を手に入れたり、お金の準備をしたり、
分かれたときに住むところの目星をつけたり・・
子供達にも母親の心境を吐露しておいても良かったかも知れないわね、子供は何も知らないと
周りの話だけを信じてしまうかもしれないですものね、

今はまだ同居しているのですか、針のむしろみたいな状態でお気の毒です。
でも出て行っちゃうと本当に向こうの思うつぼかも知れません。
子供の親権を渡さないのなら、逆に離婚はせず、家庭内別居でこの家からは出ませんと
宣言したらどうでしょう。子供にはショックかも知れませんが、父親の不倫や仕打ちについて
話してもよいのかもしれません。一生誤解されたまま離ればなれなんて辛すぎます。
今からでも役所の相談窓口などで相談出来ないでしょうか？
出来るだけ良い方向に向くことをお祈りしています。

”金は払わん！”なのでしょ？
で、親権も向こうに渡すのでしょ？

ならば”会う権利”だけは譲らなければ良いだけでは？

って言うか、離婚宣言の前になぜ証拠を確保しておかなかったの？
それに、受け入れた後に何故二転三転で”やり直したい”と敢えてケンカを売るの？

ぶっちゃけ、親権を渡して主様が出て行っちゃうといずれ旦那側が折れてきますよ。

とは言え、ココまで拗らせちゃったのなら第三者（弁護士）を入れて、
最低限の権利を確保するようにした方が良いですよ。

証拠だけは確保しておかないと。
それなしの離婚だと、何から何までトピ主に不利になりませんか。
お子さんに会えなくなる可能性、十分にあると思います。
感情で動くのではなく、もっと世の中の仕組みを勉強して、うまく立ち回ってください。

むしろ調停までいってもいいから、弁護士入れてちゃんと色々明確にした上で離婚した方が良いのでは？
分与もしないとか言ったって、法的に進めたら通らないでしょう。
どちらかと言うと着の身着のまま出て行った方がお子さんの心象的にも不利だと思います。
ちゃんと法的に進めたらその証拠が残ります。
たとえお子さんに誤解されたとしても、分かる年齢になればその証拠を元に誤解を解く事も出来ます。

お子さんが何歳なのか分かりませんが、親が勝手に決めていい年齢ですか？学校というから幼児ではないのでしょう？お子さん達の意志だってちゃんと聞いて下さい。
家も学校も変わりたくないとは当然思うでしょう。離婚後学校は変わらずに貴女と暮らす事は不可能ですか？