法律に優先される社則などないので、負けますよ。
公務員など明確にアウトな場合、社則に書いてあろうが企業は従業員に副業禁止を仕入れません。
例外的に、副業が原因で業務に支障を来しているときなどが企業が強く言えます。が、支障を来しているという証拠集めは企業がしないとですね。


ところでなにを目的に密告するのですか？するからには目的があるのですよね？
密告によりどうなることがトピ主さんの望む成果でしょうか。
負け戦はしない方がよろしいかと。

勤務態度がよろしくない程度では減給そのほかはなかなか難しいですし、副業が原因で業務に支障が出ているというには弱い。証拠集め、数値にしてきっちりまとめないといけませんが、面倒臭くないですか？
あと、勤務態度がよろしくないというのはトピ主さんの主観というオチはないですか？
例えば、うちの会社にも中途で入ってきて始業時間15分前には仕事ができる状態にするのが当たり前みたいにいう人がいまして、いうても時間外手当は1分単位で出ますからその人は毎日事前申請なく勝手に時間外勤務をしていることになっています。注意の後、賞与の査定が下がったと風の噂で聞きました。
始業時間になって初めてパソコンの電源を入れたり、着替えが必要な職場なら着替えをはじめるのが正解です。でも、一部の人は勝手に時間外にやらかしてさも社会人として当たり前かのように騙ります。
トピ主さんもそのタイプというオチはありませんか？

トピ主さんの敵や相手は、その女性社員ではありません。
トピ主さんの敵は法律です。勝てますか？

公務員ですら、2017,2018年くらいから副業禁止が緩和されつつあります。
民間など更にです。
そもそも民間は例外を除いて、副業禁止ができません。社則に書いてあっても法廷に出れば無効になります。当たり前です。法律に優先される社則はありえません。法律相手に戦えますか？

＞ 別に就業規則違反で
＞懲戒解雇にしようって話では
＞ないでしょ。

文脈くらい理解してからどうぞ。
追加レスでトピ主さんがはっきりと辞めてもらいたいと明記していますが、本文のみでもそういうこっちゃろなってのは読み取れるかと思います。
つまりは、負けるというのは「トピ主さんの要望が通らないこと、望む成果が得られないこと、なんならトピ主さんの方が痛手を負う状況になること」でしょう。私の意見を読めばわかるかと思いますが……？

というところで、トピ主さんの追加レス。
彼女の勤務態度は罰を与えたり、辞めさせたりという感じで行けば弱いですね。無理でしょう。密告したければしてもいいけど、案外トピ主さんが一人負けして終わる気も。私ならお勧めしない。というか、そんな嫌いな相手のことを考えて過ごすのもだるいので仕事だけしてスルーです。私がその人を管理しないといけない立場ならお金もらってるからやるけど、そうでないなら自分の仕事に迷惑でなければ寝ていようが遅刻しようがどうでもいいですね。私の知ったことではありません。
むしろ、なんで気になるのですか？管理しないといけない立場にありますか？

正直なところ、不真面目な社員なんてどの企業にもいがちなので、スルースキルが無いと損するのはトピ主さんだと思いますよ。
うちの会社ではないけれど、他社さんでガチで日に4時間はスマホいじってるおじさまがいるそうですが、それでも解雇は無理ですからね。並大抵のことでは辞めさせられないので、先に書いたように望む成果を明確にして、それに対し有効な手立てを選ぶべきです。ないなら静観するか諦めるしかないですね。
ぶっちゃけ、トピ主さんが手を下すほどのことでもないと思うなぁ。

密告するのは如何と問われれば、やめとけーと思いますね。無駄な労力だと思います。

会社側としては副業自体よりも、その副業から他の社員へコロナウィルスが感染するリスクの方が問題だし、知っているなら報告して欲しいと思う（夜のお仕事の方に偏見はないけど、やはりリスクは高いと思うので）飲み会なども以前より厳しくなくなってきたとはいえ、その副業では職場の人へ余計な感染リスク高めてる事は事実です。職場でクラスターが発生したら、会社も多少なりとも損失や取引先に迷惑を掛けます。
密告というより、上司に相談するのは有りだと思います。