東大の理科1, 2程度ですから、偏差値60のままでは到底、無理だと思います。
ですが、
＞どこへ行っても褒められていたせいか自ら努力をしないで育ちました。
ということでしたら、伸び代がまだまだあるはず。

個人的に、高校３年間で偏差値は20くらい上げたので、
「2年ほどで偏差値を5挙げること」がどう難しいのか分かりませんが、
いくら素頭が良かったとしても、勉強に身が入っていないことが問題ですね。

「偏差値60は下回らない」といっても、医学部なら70くらいはないと
選択肢はかなり限られますし。

今、塾には通われているのでしょうか？
通われていないのなら、医学部進学系の塾の体験授業や
医学部模試を受けてみてはいかがでしょう？
今のままではダメだという危機感を本人が抱かないと、難しいと思うので。

通ってる高校で医学部目指してるお子さん複数いらっしゃいますよね。

そのお子さん達と既に相当差が出てると思いますけど。
そのようなお子さんって早い段階から目指し対策していますし、それだけ難しい事を情報として既に知ってるんですよ。
入学後が大変なのも周知の事実。
容赦なく留年しますから。

学校で受ける模試も種類がいろいろあって、高一段階の学校全員が受けるような模試の偏差値は目安になりません。
医学進学系の模試があるので、そこでの偏差値が重要かなと。

地方国立大の医学部、もしくは僻地枠や地域枠などを利用した推薦も視野に入れたら良いと思いました。
二年前になりますが、地域枠で共テ70％前半で推薦通ってましたね。
ただし、面接と小論の成績がトップ通過だった事と、2次試験が良かったそうで。

今は私立を含めると、いろんな入試制度がありますので、情報収集を頑張ってください。
学費ほぼ無料の医学部もありますしね。

二年進学時にクラスの振り分けなどで現実が見えてくると思います。

偏差値60って、正直厳しいと思いましたし、本人のやる気がないですよね。
夏休み冬休みは医学部進学用の対策講義が都市部ではあるようなので、積極的に参加してみたら良いと思います。
(お値段は驚くほどお高い)

その数字がどんな指標となるのかをまずは分かるようにしてください。
〝テスト”って漠然とした言い方も問題です。

現在高１の５月です。
つまりは現状は私立などの中高一貫校で学んだ子であれば高１レベルの授業を
既に結構履修しているだろうし、そういった一貫校向けの業者テストもあります。

そうでないならば、教材テスト会社系の進研やベネッセのようなものもあり、
現状であれば高校内容はほとんど出題されない段階です。

模試といっても千差万別で高校入試の模試とかであれば、
都道府県別で公立入試対応の模試もあり、そういった高校入試の模試ならば
大学受験の予備校系模試の数値よりも最低１０は高く出ています。

予備校系の模試にしたって、医学部まで見据えて国立を希望するとなれば
河合塾模試でさえどこまで信ぴょう性があるかは疑問で、
一般的には駿台模試を受けた結果で語る内容と言えます。

中学までの数学というのは良くも悪くも算数の延長であるのも確かで
論理性をそこまで求められません。
（証明問題や一部の途中式記述問題はあれどもそこまで多くはないし）
だから高校数学もうまく理解できて身についていくかは分かりません。

取りあえずはまともに相談するためには
中高一貫校出身で高校の学習の仕方を中３のうちから既に身につけ始めているのか、
そして〝テスト”ではなくて偏差値というものがどんな模試や業者テストのものなのか
という評価基準は分かるように書いてほしい。

その偏差値って医学部対象模試ですか？または単純に英数国3科目のごく一般的な（ハイクラス模試ではないと言う意味です）模試？

偏差値60で5あげたら地元国公立医学部ってびっくりです。偏差値の仕組み理解できているのかしら…私大の偏差値と国公立の偏差値、仮に同じ60なら科目数の多い国公立の方が上なんですけど、その辺も理解できてますか？

医学部が親ではなく本人の希望なら放置したらどうですか。医学部なら浪人も珍しくないし、その調子で一度失敗するのもいい経験かもしれませんよ。

偏差値5上げることはどんな模試のものを指してるのかわからないけど、ごく普通のみんなが受ける模試なら偏差値60なら難しくないと思いますよ。