まるさんが仰っているように、ご自分の子供に声を出させるのもヒトツの手だと思います。
うちの既に成人している息子も、少年団に入っていました。
監督やコーチから「声を出すよう」息子にお達しがきて、うちは、私が誘導して「声をだす練習」をしました。
息子さんは、最上級生なんでしょうか。
６年生でないとすれば、他の子供たちや親の目が気になるのかもしれませんが、６年生ならば、やってみる価値ありだと思います。
あと、ご自分の子供が努力する背中を見せる。
親バカを承知で言いますが、うちの子供は高学年からチームを移籍。
どちらかというと、チームが柔らかい雰囲気（あえてこのような表現をします。お子さんのチームのような）でしたが、息子が加わることによって、チームの雰囲気がガラッと変わりました。
家での自主練習も欠かさずして、練習中もプレー中もわが身を惜しまないくらいに努力するその背中を、同級生や下級生が見ていてくれたと思います。
キャプテンではなかったですが、背中でチームを引っ張っているように見えました。

声を出せる子供が一人いると、随分と雰囲気がちがいますものね。

小学生なら、まだまだ親の声かけ次第で、努力なり練習なりさせることができますよ。

特に「大きな声」を出す練習はてきめんです。
本来ならば、大人でさえ、恥ずかしいことですものね。
どんな声を出してほしいのか想定して、その言葉を「大きな声」で出す練習を繰り返ししていると、慣れていくようです。