ビデオカメラで撮っているのではなく、スマホのカメラで撮っているのではないですか？
…だとしたら原因は大きく二つあります。
(回答を書いていたら長くなったので分割します)

・レンズ画角の問題
スマホのカメラのレンズって基本的に広角か超広角レンズです。
広角レンズは、強いアオリ効果をもっていて、カメラから至近距離にあるものは大きく、数センチでも離れると小さく変形(樽型ひずみ)してしまいます。顔を正面から撮ると、鼻が大きく、目や口は鼻から離れたところに小さく写ります。本来の人の顔と目鼻の位置とは大きくずれバランスが崩れるので、おかしな顔になってしまいます。
手持ちで撮っていると、カメラと被写体の位置がかなり近いので、樽型ひずみが強く出ます。
このひずみを抑えるには、スマホをトピ主さんから2～3m離れた位置に固定し、ズームで望遠ぎみにして撮影しましょう。
(2/2へつづく)

(前の回答から続き)

・カメラの自動露出の問題
今のカメラは自動露出で、明るさの調整は、画面全体の色を全て混ぜ合わせて濃度18％の標準グレーと呼ばれる明るさになるように調整しています。標準グレーになるように撮影するとたいていの場合、白飛びも黒つぶれもせず撮れることが昔から知られているからです。
しかし、この自動調整があだとなる場合も多々あります。トピ主さんが自撮りする時、白い壁を背景に撮っていませんでしたか？そうすると、画面全体が白くなり、カメラが「明るすぎるから暗く撮ろう」と暗くしてしまうので、トピ主さんの顔も暗く写ってしまい、肌の不調部分が濃く写り目立ってしまうのですよ。
ドラッグストア店頭に貼ってあるコスメの販促ポスターのような女優さんのポートレイトですと、標準的な明るさより1段か1.5段ほど明るく撮影します。こうすると肌が白くなり、肌の不調部分が目立たなくなります(現在ですとパソコンのレタッチで消す場合も多々ありますが)。
なのでトピ主さんも、スマホカメラの設定で露出補正をかけ、+1.5段ほど明るく撮れるように設定して撮影しましょう。
または黒っぽいカーテンなどを背景にするのも有効です。カメラが「画面が暗い」と勘違いして、明るく調整するので、露出補正と同等の効果があります。

蛇足ですが、お祝いのメッセージ動画なら、照明やメイクにもこだわりましょう。こう言う積み重ねが、気持ちとして相手にも伝わります。
天井照明一灯だけだと、鼻下やアゴ下や目元に黒い影が写ってしまうことが多いので、自分の正面左右にデスクライトのようなものを2灯設置するのがいいです。
肌の不調は、メイクでカバーしましょう。露出補正だけでは消えないこともありますから。

以上