〉5月から、プライベートで仲良くしていた子と一緒の職場で働き始めました。

これがトラブルの元。
公私混同になりがちですよね。

〉今回、一つのエリアを友人と2人で担当する事になり、少しずつ業務も変えていけたらいいなと思っていました。

ご友人は業務を変えたくないのでは？
トピ主が、業務を変えようとすることに、不満がある人がいるような気がします。
ご友人が板挟みにされていませんか？

〉自分は、准看護師だというのをまるで免罪符のように振りかざすようになったのです。

正看護師と准看護師では権限も責任も違って当然ですよね？

〉准看護師であろうが、免罪符にはならないし、採用の件で不満があるなら自分で言えばいい。とにかく自分の言動に責任持って

よくわからないけど、責任の範囲が違うから免罪符になることもあると思います。
採用の件は要望として正看護師が判断して事務長に伝えるか、ご友人に説明すればいいのでは？
ご友人の要望は常勤が定着することで、これは普通の要望だと思いますよ。

〉しかも、一緒に入った職場は、私が誘ってお給料もかなり融通利かせていただいたりもしています。

ご友人に頼まれたのでしょうか？
トピ主が先回りしてしたことなら、恩を着せるのは違うと思います。

職場では私的な関係とは切り離しましょう。
彼女が辞めずに来てくれるなら有難いことですよね？
彼女を辞めさせたいなら、やっぱりトピ主から採用を出すように事務長に言えばいいと思います。

仕事への向き合い方は人それぞれですよ。

友人で同僚の子どもの話かと思ったら違うんですね。
つまり同業者の友人を自分の勤務先に誘って一緒に働き始めたらトラブルが起きた、ということですね。そりゃカンナ様の書かれている通り揉めるのは当然でしょ。大学生のアルバイトじゃあるまいし、なんで一緒に働こうと思うのかなぁ？看護師と准看護師で立場の違いもあるんだから、仕事はやりにくいだろうし、友人関係もうまくいかなくなるって想像つきませんか？
准看護師と看護師では業務や責任の範囲が違うのは当たり前じゃないですか？給料だって違うでしょ？それから「採用出す」って何のことですか？「求人広告出す」ってこと？その後の「パートなんか責任ないくせに色々言ってくるからいい立場だよね」ってのは「友人で同僚の子」の発言ですか？パートって誰のことですか？あなたと「友人で同僚の子」はパートじゃなくて常勤なんですか？なんかさっぱりわからないんですけど。
そもそもいい大人になって「友人で同僚」を「子」って…どうなんですか？「子」以外に人称代名詞ご存じない？看護学校では習わないんですかね。
まぁなんにしても看護師なら仕事はいくらでもあるんだからあなたが転職したら？