>派遣先は企業先が大丈夫なら
その通りです。
引き継ぎなどはないのでしょうか。
派遣先としては、最終日までトピ主さんの仕事があるなら、やって欲しいと思うかもしれません。
聞いてみるしかないんですよ、ダメだと言われたら、それまで。

権利としてはあるんですけどね。
無理矢理、有休という名目で休んでしまうのも一つの手ですが
派遣元にも迷惑がかかるかもしれませんし。

私は去年一杯でやめましたが、たまり溜まった有休30日ほど、全部消化させてもらいました。
かなり長く働いていて、職場との人間関係もできていたから許されたことだと思っています。

>派遣先は企業先が大丈夫ならと言ってくれました
との事ですよね。
企業での主様の上司に聞くしかないのでは？
因みに私は1ヵ月有給消化して辞めました。

派遣社員をやった事がないので、一般的な知識しかないんですが
派遣社員を雇用しているのは派遣元の会社でしょう？
つまり有給休暇も派遣元が「支払う」んですね？
派遣先にとっては、そこは「そっちでやってね」だと思うんだよね

だから派遣先Aが6月30日で終了するときに
「あ、私有給消化したいので、派遣先Bの契約開始を7月７日にして下さい」
っていって、５日間は有給休暇を取る事ができると思うんだよね

派遣先Aも派遣先Bもトピ主が出勤した日数分しか支払わない訳だし
有給休暇は派遣元が支払う訳だから、派遣先Aとも派遣先Bとも契約していない期間が
一番有給が取りやすいんじゃない？

トピ主さんの文章を読んで思うのは、自分がどういう契約をしてどういう条件で有給が割り振られるのかが分かっていないような気がします
なので、自分の権利についてはよく勉強しておいた方が良いと思います。

それと、権利があっても、無条件にその権利が行使できるわけではないことも
学ぶ必要があります

たとえば、有給を申請しても「あぁ？そんなん派遣社員に認められるわけないだろう」
と、派遣先の上司に言われたとするじゃないですか
この人が不勉強なのか、わざと知らないふりをしてるのかはともかく、承認を出す本人が
話も聞く気がない場合、どこの誰にどういって納得してもらえば良いのか？
って事も考えなければいけないケースもあります
あるいは、今の様に契約の期限が近付いてきた場合「君の立場もわかるけど、引継ぎとかあるので、まず仕事をきっちりやってもらう事が大事、分かるよね？」と言って自分の部署で働いてる間だけは絶対に有給を取らせないで逃げ切ろうとする人もいるかも知れない

そして、継続する必要性と言うのもあります
「しったこっちゃねぇや、権利なんだから休むぜ」って言って
その職場で有給は取れたとしても、こじ開けるように休んで
周囲から嫌われたら（みんな忘れていくけどね）働きづらくなったり
あるいは、派遣元にクレームが重なると、派遣元からつらく当たられたりとかね

あらかじめ勉強しておけば、全体を見渡して
スマートな有給取得ができるようになると思います
今後の事もあるので、しっかり勉強することをお勧めします