送信元を偽装するメールというものがあります。迷惑メールのひとつです。開封せず無視してください。
知っている人からのメールを偽装することで開かせようとするものです。
ウイルス感染していないと良いのですが。。。

携帯ショップに持ち込んで スタッフさんに 画面見せてみてください
なりすましメールなのか 尋ねては？
ここで尋ねてても どういう状況なのか伝わらないでしょ？
いろんな危険が考えられますから
キチンと 確認して 子供にも 今後の対策として～ 防犯上教えておくのも必要でしょうね

(1)携帯端末のキャリア･メールのアドレスからのメール
(2)携帯以外からでも送受信できるアドレスからのメール
(3)子供の携帯の電話番号からのSMS

　どれも可能性があります。子供の電話から送信して送信記録を消すことでもその状態になりますが、その携帯を使わなくても可能です。

　例えば(2)のGメールやＰＣメールとして使えるアドレスは回線に繋ぐIDやパスワード等が分かればどの端末やPCからでも使い放題です。

　また無線である限り盗聴は完全に防ぐことは出来ません。

　例えばWiFiを外で使ったことはありませんか？悪い人がデータを盗む為に有名なショッピングモールやお店などのWiFiと同じ名前に設定した親機を町中に置いていることがありますよ。しかも最近の機種は利便性を高める為に一度繋がったことがある親機と同じ名前の親機の電波があれば自動的に繋がる様に設定されています。だから安心出来る接続先だけを選んでいるつもりでも、電話が勝手に悪意がある人の親機に(1)や(2)のデータを送ってしまうことがあります。

　電話番号を使った(3)も、傍受した他人の識別信号をコピーして他人の電話として発信する技術は昔からあります。最近は通話料金が安くなった為にコストをかけても割が合わないので、その様なケースが少ないだけです。

　その人の目的は分かりませんが、あなたからの返信を本当に見るつもりなら(1)か(2)だと思います。だからメールアドレスかパスワードを変更しましょう。そして今後の為に、自動的にWiFiに繋がる設定は解除することをお薦めします。

　ちなみに出張が多くて色々な場所でWiFiを使う私は「私自身のアドレス」から｢お前になりすまして悪いことをされたくないなら××しろ」とメールを受けたことが何回かあります。もちろん接続の為のパスワード等を変更した上で無視しましたがね。ご参考までに。