トピ主さんほどではないけど、ヒドい花粉症、ハウスダストです。
抗アレルギー剤は欠かしません。

そんな私でも鼻すすりや鼻をかむ音は苦手です。
鼻水を拭いたティッシュを捨てたら、菌が気化してエアロゾルになりますし。
なので、薬が切れそうになったらトイレに立って鼻をかみます。
ここ数年はマスクをいいことに鼻栓してます。（笑）

トピ主さんの薬は医師処方ですか？
やはり、市販薬より効き目は強いです。
結婚式はこれで乗り切りました。
常用できないのが残念ですけどね。

音ハラなら、今回の注意はパワハラにはならないのでは？
他に何かしら言われていることがわからないのですが、仕事ができないなら言われるのもある程度は仕方ないかと。
言い方がヒドいとか言いがかりだったら、まずは上司に相談しましょう。

鼻の調子が悪いのも、いつもではないんでしょう？
しばらくは席で鼻すすったり鼻をかまないようにすればいいと思います。
あとは、開き直らず、申し訳ないって気持ちを伝えれば周囲の目も温かくなるでしょう。
他の方にはアレルギーは関係ないですからね。
鼻栓もご検討くださいね。

私もトピ主さんと同じ様なアレルギーの種類、程度で、３０年ぐらい苦しんできました。
数年程前からアレルギー性鼻炎の舌下錠による治療が始まったので、まずハウスダスト、途中からスギ花粉も治療を始めて、今は症状がでません。あの苦しみは何だったのかという程です。
ただ、全員に効果がある訳ではなく８割だそうです。
舌下錠の治療ができる耳鼻科かどうか問い合わせた上で、掛かられてください。
また注射による減感作療法を勧める耳鼻科もあるようです。

普段の生活は、アレルギー体質に良くない食べ物(砂糖など)を避け、魚の油や酪酸菌などを摂る、部屋の掃除を念入りにする、布団カバーはダニを通さない物に替える、ダニを避ける柔軟剤を使うなどネットで調べてやってみてください。

職場についてはどうしたら良いかよく分かりませんが、すぐに病院で治療を始め生活も改善した上で、直属の上司を通して注意を受けた上司に、今の状況を説明して、効果が出るまで大目に見てもらえるようお話してみたらどうでしょうか。
私は職場で鼻汁が出た時、音を気にしてティッシュで拭いて、大量の時はトイレで噛んで、どうしようもないほどの時は早退していました。注意を受けた上司の言い方はどうかと思いますが、鼻をかむ音について不快に感じるの事は理解できますから、トイレでかむ事は了解してもらえるようお願いしましょう。

今まで気付かなかったんですか？
鼻をかむ音でまりに迷惑をかけていた事実を。

問題はトピ主が全く反省していないこと。
それどころか人のせいにしてる。
文章の前半部分に病状をながなが書いてるけど
全てトピ主の都合。
まわりは理解してくれませんよ。

｢私は鼻炎なんだから、鼻かんでも許せ。
うるさくても我慢しろ｣

とでも言いそうな勢い。

このご時世ですからね。
うるさいだけではなく、飛沫が飛ぶかもしれない。
いくらコロナではない！
と、トピ主が思っててもまわりはそうは見ません。

きっと入社した頃から苦情が出ており、
それが上司に集まっていたのでしょう。
業務上の注意ならまだしも、仕事とは
関係のない事で注意しなければならない
上司に私は同情します。

市販のアレルギー薬は一番軽いものなので、重度のアレルギー持ちなら病院で薬をもらうと良いですよ。頓服や点鼻薬をもらっておくと、飲み薬だけでは対応できない時に役に立ちます。


一つ気になるのが、「直属の上司でもないのに」と言う言葉。
今回の件の根っこには、アレルギーだけでなく、もしかしたらトピさんが気づいてない周りとの認識のズレがあるのかもしれません。