体操教室のロビー的なところか、近くのコンビニ、ファミレス、カフェ、商業施設等で待ってれば良いのに。

辞めるか緊急搬送されるかの極論じゃなくて、妥協点の有無を説明してください。

体操教室なら、、、
月謝を優先しない。
利便性を優先する。

利便性の地域にないなら、夏休みで退会。

OTだったら、辞めてはダメですし、車の待機もダメです。アイドリングストップですから。

会場内で待たせてもらいましょう。

お母さんが死んでしまっては、習い事どころではないでしょう。
もう十分です、救急車のお世話になるのも止めて下さい、「ああすれば、こうなる」と分かっていて何故同じ事を繰り返すんですか、いい加減にして下さい！！

建物内で待てないか交渉。

ダメなら、ママチャリ圏内の近所の教室に変えましょう。
ママチャリで送迎できます。

送迎付きが人気です。
値段を抑えるなら、園バスのような巡回バス方式。

どうしても他の送迎付きの教室への変更がNGなら、キッズタクシーに契約。

地域にもよるかもしれませんが、片道45分も車に乗るような場所でしか習い事ができないんでしょうか。
片道45分なんて、私からしたらちょっとした旅行です。
週に何度通ってるかわかりませんが、週1回でもきついです。

どうしてもオリンピックを目指したいとかいうわけでもないなら、5歳の子のためにそんなに頑張らなくても良いのでは？
単なる習い事なら親の都合でやめさせてもさほど問題ないと思いますよ。
未就学児はなおのこと。

習い事は「大人の足で徒歩20分圏内」で探すのが良いと思います。
これなら車を出す場合でも10分もあれば着くでしょう。
子供が大きくなれば自転車でも通えます。
その範囲内にない習い事は、最初から諦めましょうよ。
逆に、どうしてもその習い事がしたいなら引っ越したほうが早いと思います。

教室内で待つこと出来ないのでしょうか？

先生にお願いしてせめて夏場（極寒時も）だけでもと入れさせてもらったら？
もしかして室内には苦手なママさん居るとか？あるあるですが・・・
それならカフェとか探す。
アイスコーヒー一杯で1時間粘る・・・
いやいや粘るって書いたけどドリンク一杯で一時間位ならそんなお客さん多々居そうです。

もしや教室内の周りなに〜もない辺鄙な所なのでしょうかね？
それでも車で少し走れば待機出来る施設あるのでは？

ただ子供の習い事にしては車で45分って結構な長距離で子供が止めるまで送迎必要ですよね？車の速さにもよるけど2−30ｋm？の距離？
子供に自転車で行っておいで〜と気軽にいえる距離では決して無い。
あればとっくに行っているのでしょうけれど、近場に教室無いのですか？