空調一つでケンカになるのですか。
それはパートなどしている場合ではなく、正社員を目指すべきですね。
この時期、電気代は痛い出費ではありますが、ケンカの原因にはなり得ません。
ご主人のことはほっといて、早く正社員に。
お疲れさまです。

少なくとも、日中クーラー問題なら、家族全員で、大型商業施設に行ってぶらぶら過ごされてはいかがですか。設定温度は高いかもしれませんが、すこし涼しくはいられると思います。それと公立図書館とか公共施設ですね。子供は学校がクーラー効いているなら、学校の自習室に行かせるとか。
職場では、クーラー効いているんでしょう。早めに会社に行って涼むとか。

悪知恵を働かせれば、ご主人に頼らなくても、何とか過ごせるように思います。

私の場合ですが、二時ごろからパートに行ってしまいますし、その間午前中から昼過ぎまで、時々一時間ぐらい消したりしながら、一人で過ごしています。
今年の夏は猛暑です。つけないと死ぬ可能性があります。何とか冷房の環境に避難して、節電しながら乗り切りましょう。
家電も節約家電に、便座のウォームをやめれば、かなり節電します。家族が三人以上集まるなら、一部屋はクーラーを入れましょう。