そんなことがあったのなら、無責任ではないです　言いましょう。
つるし上げを食らわない方法を上司が考えるべきです

人を疑っておいて謝罪なしかよ。今回のことで鍵は上司に返してもいいと思います。多分分かってくれるはずです。
トピ主さん落ち込まないで下さいね。皆んなそのパート女性を軽蔑してトピ主さんに同情していますよ。

上司は怒らないわけ？私はもし自分の部下がパートから疑われて事実と異なる事を吹聴したらケジメのために締め上げます。人を盗人扱いしておいてお咎めなしはあり得ない。

お金の出し入れは立ち会いしてもらい、確認の判子かサインをもらうのは当然の作業だと思います。

でもいまのままだとその感じの悪い人に立ち会いを求めることになり、とても面倒だと思います。

先日は疑われて心外でした。お金を扱う仕事は外してもらえませんか？
って言っちゃっていいと思います。

作業効率上どうしても担当をと言われたら「では、立ち会い無しにはお金を触らない、立ち会いの人には必ず判子かサインをもらう」そんなルールにしてください。そして立ち会いを断られると困るので、しっかりと周知してください。
とルールの徹底をお願いしてはどうですか？

逆に主が全てやった方がいいと思うけど。

金庫に触れるのが役員1人とパート1人。主が正社員ならは今後はパートではなく社員が責任を持って管理すべき

鍵を返したい事を言うのでなくて、相手女性がエクセル間違えていたことを上司に報告しましょう。

自分の作業を充分に点検もせず人前で他人を泥棒扱いするような宣伝だけは積極的だから、信用されずに、上司がトピ主さんに鍵の管理を任せたのですよ。

報告内容を間違えないで。

鍵返したいではなく、
「相手女性から、資金横領の濡れ衣を着せられた。
でも実際は相手女性がエクセル作業を間違えていた。」
ことを報告しましょう。

そう言った「事実」が積み重ねられてこそ、上司も問題行動者を正当に異動や解雇する行動に移れるんです。

しっかりね。

経理してます。金庫もないような零細の一人経理なのでお役に立てるかわかりませんが、めちゃくちゃ人のせいにする中間管理職と彼女に甘い代表の下で心を殺して働いてるので…

人のせいにするのは人間的に未熟、人と協調できない、任せられない、能力不足、本当は自信がない、本人こそが後ろめたいことをしている、責任が重すぎ、多忙でキャパオーバー…などなどの要因が考えられます。
その人は社員ですらないので、責任うんぬんではないその人自身の問題である可能性が高そうな気がします。
なんでクビにならないのかが不思議です。
新しく人を入れて、育った頃にパートを首にするつもりでトピ主様を入れたのでしょうか。
もしそうなら上の人達は本当の事情を伏せて採用し、様子を見ているのだろうか…
ちょっとそのへんがトピ本文だけではわかりません。宜しければ追記して下さいね。

あらぬことを吹聴されて直後は誤解されても、わかる人はいつかわかってくれますし、本人にしっぺ返しが行きます。
そんな光景を何度か目の当たりにしてきました。
もしそうならないならそこはまともな会社じゃないし、いずれは潰れる可能性も高いので面倒になる前に去るしかないです。

そもそも、経理の業務内容はどなたから教わったのでしょうか？パートの彼女ではないですよね？
鍵を返した方がいいかどうかは状況次第で変わると思います。
私ならせっかく信頼して預けてもらえた鍵を返し、彼女に合わせて消耗するよりかは、上司と情報共有した上で鍵を持ち続けたいですね。
自分に業務を適切に行う能力があれば疑われてもいつか晴れますし、彼女が墓穴を掘るだけです。すでにちょっと掘ってるんじゃないかな。
ただし、それだけ頑張る価値のある会社であることが前提です。
そうじゃなさそうだと思ったら転職します。
人のせいにする人に消耗してる時間があったら自分の成長に宛てたいですから。

金庫の仕事を一人でやっていた人が、複数で担当することになって嫌がる。
真っ先に考えるのは、その人が不正をしているということですよ。
いずれバレたら困るからトピ主になすりつけようと今からトピ主が信用出来ない空気を作ろうとしているとかね。
だって休みの日にトピ主がやるようになってから合わない、と周囲に吹聴してたんでしょ？
自分を守るために、今回の経緯(Excelの計算式ミス)は会議の場などで周囲にはっきり周知すべきだと思います。
金銭に絡むことで疑われるなんて、いくら社会人を長くやってもそうあることじゃありません。
信用に関わるので、はっきりさせても、周りもそりゃそうだよねと思いますよ。