どのような会社なのかわかりませんが、私なら会社が大変な時期なら他部署問わず手伝います。

毎日と言われるなら反論しますが何日出れるか聞かれてる上であれば3日程度手伝うなら全然やりますけどね。逆の立場になったら手伝ってほしいと思うでしょうから。

どんな仕事であっても指示待ちよりも、自分から行動できる人の方がいいと思います。
まだお若いのでしょう。
分からないことは分からないと言えばいいと思いますし、応援残業と聞いてましたがいつですか？と聞けばいいんじゃないでしょうか。
社会人で会社で働く以上ある程度我慢は必要かと思いますよ。

何より前向きな発言をしていく方が得ですよ！手伝いたくないオーラが出ているから上司もそういう言い方になるんじゃないですか？

嫌だとしてもそれを顔に出す人、
我慢して前向きに手伝いますと発言する人。
どうせやるしかないなら私は後者を選びます。

あと、査定というのは残業うぬんぬんが項目ではないでしょうからそれをパワハラと立証されるかはわかりません。訴えたところで何か特になるなら訴えたらいいと思いますが査定が絶対に残業のことだと言い切れる証拠は必要かと思います。

まずは、応援が必要な時は指示をくださいと、トピ主さんの上司を通して、連絡するのが筋だと思います。

トピ主さんの仕事を把握し残業などの命令を出すのは、トピ主さんの上司ですから。
直属の上司が把握しない仕事は出来ません。
トピ主さんが他部署に勝手に指示を仰ぎ仕事をする、という指示はおかしいと思います。

向こうの部署の人に、上を通してくださいと言っても良いかも知れません。
メールで指示をもらい、上司をCCに入れてもらっても良いと思います。
直接頼まれたら、必ず上司に相談しましょう。
こういう仕事を頼まれたが自分の仕事との優先順位はどうするか、残業して良いか、残業出来ないから日中の時間を使って良いか、等。

こいつに頼むと面倒くさいと思わせた方が良いように思います。
でも、面倒なのではなく、それが正規の手順のはずです。
正規の手順を踏まないと、トピ主さんが勝手に引き受けたなどと責任転嫁されかねません。

最低でも、何日の何時から何時まで応援に行く、を両部署の上司が承認している状態にした方が良いと思います。

他部署の仕事とか関係ありません。
直属上司から指示が出ていたらそれに従うまでです。
前回も「連絡が無いのですが残業は無しでいいのでしょうか？」と直属上司に聞かなかったのですか？
そこで確認して残業していれば今回は断ることも出来たかも知れませんが…。
忙しい部署は社内で利益を出している部署なのですから応援要請があれば応えるのが普通です。
サービス残業の強制でないなら全部無理と反論するのではなく協力の態度を見せた上で、無理な日は断る。の方があとあと良いですよ。会社員ならね。

　上司から明確に指示を受けているのですから、その「他部署の業務応援」は「あなたの部署の仕事」であり、「あなたが正式に指示をされた仕事」です。あなたが他部署の応援をしているのではありませんよ。その業務指示のすっぽかしは明らかに業務指示違反ですから、叱責の対象です。悪質な場合は懲戒の対象ですし、今後の人事に反映される可能性もあります。

　まして今回は、3日間と打ち合わせをされた上に、残業がない日に連絡がきたとのこと。ならば連絡がなかった2日間は残業があると判断するのが常識ではありませんか。仮に残業がないかも知れないと思っても、確認がとれないかぎりは指示されたとおりに動くのが当たり前です。

　「そもそも他部署からお願いされている残業なのに・・」

　社会人として根本的に間違えています。その残業は「あなたが他部署から個人的に頼まれて」「義務がないのに厚意で行うボランティア」ではありません。「あなたの部署が組織的に請け負って」「上司から業務指示をされた義務と責任を伴うあなたの仕事」です。

「自分の部署の残業ならまだしも、他部署の応援残業というのでこのようなことになっているのが腹立たしいです・・」

　正式に指示をされている仕事なのにこの考えをもつと問題社員と判断されるので、上司や会社に気付かれると非公式な人事評価のマイナス点になります。だから出世や担当業務や異動の判断時に反映される可能性があります。

　先に書きましたが上司の叱責は当然のことですからパワハラではありません。しかし現時点なら今回の件であなたの査定評価に大きなバツはついていないと思います。ただしそれでも業務指示を無視した上に反省もなく叱責されたことをパワハラだという部下ならば、今後も問題行動を起こす人間として組織に引き継がれる可能性があります。それが上司の仕事です。
　仕事に責任を持ちましょう。