まず、行かせたい園にきいてみるのが早いと思います。私立だと割と融通が利くかもしれませんが、公立だと入園までには住民票がないと厳しい気もします。
我が家自身が、たまたま入園のタイミングで中古（予算の関係）に越したのですが、近隣に誰も知り合いがいない状態で、既にサークルなどで、関係ができあがっている雰囲気でとても心細いです。
できれば、家探しは、もう少し早めにして、地域になじんでからの方が・・と思います。
地域によるのかもしれませんが、少ない経験によると、中古は売りに出す人がいないといけないので、本当に、タイミングだし、状態もさまざまなので、ちょうど気に入るのが出るとは限らないってこともご存知ですか？
人気の地域だとすぐに決断しないと売れてしまうし、何度も見ることができるような売れ残っている家は、売れないなりの理由もあったりするし、本当なかなか出会えませんでした。
結構、中古の場合は、一度見て購入前提かどうか、すぐに決断しないといけないことも多いです。
いくつか見るうちに、自分の方向性も見えてくるので、早めに信頼できそうな業者さんに相談しておくといいかと思います。

幼稚園入園に際して新居でなければならないというわけでもないし、そもそも幼稚園に学区のようなものはないのです。

意中の幼稚園がありそれが公立で、徒歩・自転車送迎通園限定（スクールバスがない）とか決まりがあるのですか？

最近の幼稚園はスクールバスで市内を走り回って園児集めに奔走しています。遠くからでも入園者を求めています。私は通園時間が長くなるのは反対ですが３０分以内で通える範囲に幼稚園があれば大丈夫なのでは？賃貸でも借家でも入園選考にマイナスにはなりません。むしろまだ若い夫婦が多いので一戸建マイホームの方の比率は小・中学校に比べて少ないです。

むしろどちらかと言えば小学校入学にあわせる方の方が多いと思います。でも新入学にこだわらなくても同じ学区に家を求めれば転校しなくて済みます。ご主人の説得よりトピ主さんが落ち着きましょう。じっくり小学校や中学校の雰囲気や住まい環境を調べましょう。

幼稚園選択は、評判をよく聞いておかれたほうがいいと思いますし、上の方も言うように、全然地域とのつながりがない状態で園生活開始では、心細い面も大きいのでは、と思います。
そういう意味で引越しされるなら、少なくとも今の地域の近くか、よくご存知の地域の方がいいかとは思います。
また、私立幼稚園は、エリア制限はないと思いますが、公立は少なくとも、そこの学区内ぐらいですよね。まだ住民票をおいてない時点で申し込み可能かどうかは、市役所などに聞いてみたほうがいいと思います。
シーズンによって多少の変動もありますけど、仮に首都圏ならならいつでもふんだんに中古物件があります。来年に幼稚園に入れる、と言うビジョンがあるのなら、もう探し始めた方がいいと思います。今はちょうど転勤や定年退職で、マンションを手放した方が多い時期です。不動産屋さんの話によると、皆さん中古物件を探し始めて契約するまで、平均３ヶ月ぐらいだそうです。物件が見つかっても、売主さんが退居するまで入居を待つ場合もあるので、入居までの所要時間は余裕を持ってみた方がいいです。
中古の物件探しは、本当に運とタイミングです。

ご夫婦とも、購入について、まだ意思がきちんと固まってないように見受けられました。
探されるのだったら、短期即決で集中的にされた方がいいと思いますよ。適当にのんびり探してたら、時間だけが流れ、見つかるものが見つからず効率悪いです。

＞良い業者さんを見つけていいところが出たら紹介してもらえるよう一度行ってみるのもいいんですね。
普通の不動産屋は媒介物件紹介が多いので、いい物件が出ても他店のお客との競合で、競争率めちゃくちゃ高いとお考えになった方がいいです。
私達の失敗ですが、「条件に会う物件があれば知らせてください」のスタンスを取ってたら、段々不動産屋から連絡が来なくなりました。流動が早いものを売るのに、積極的に探そうとする客でないと店にとっても当てになりません。結局違う店に換えて熱心に物件探しをして、気に入った物件が見つかりました。不動産屋との相性もあると思うし、自分から進んでしょっちゅう足を運んだり、催促したりするくらいでないと、向こうも積極的になってくれないと思います。
続きます

＞今すぐは無理なのにいいところがでてきたらどうしよう？とか。
いい物件にめぐり合えるかと、購入できるかは別です。いい物件（条件が合う）は山ほど出てきます。でも、ローン審査に通らなかったり、先客に先に契約されてしまったり、実はわけあり物件だということが分かったりとかで、あきらめるような事だって多々出てきます。
この、新築マンションにはありえない「わけあり物件」に当たる可能性も多いので、中古はよく吟味して数多く物件を見る必要があるので、新築を買うような悠長さで考えない方がいいと思います。
だから、結局の所、縁なのです。たまたま、あきらめないといけない物件だったとしても、また色んな物件が出てくるし、色んなものを見て、問題なく、かつ気に入ったら買う、と言う風に考えて、熱心に、チャンスは逃さず、鷹揚に考えながらも、行動は迅速に、と言ったところでしょうか。

家を買うということは、ずっとそこに住み続けるということですよね。
幼稚園だけでなく、小中学校のことも視野に入れておいたほうがいいし、住環境も大事だと思います。
ウチの子が通う幼稚園は徒歩圏内だと若干有利でしたが、それ以外は同じ条件でした。
徒歩がいいか、バス通園がいいかは、親御さんの考えによって違いますよね。
ただ、幼稚園から近いほうが何かと便利だし、同じ小学校に入学する子が多いので、心強いと思います。

今から信用のおける不動産屋さんに相談されたらいかがでしょうか？
建売新築の戸建に住んでおり、売り出しのときは何棟かまとめて売り出されたのですが、不動産屋さんから紹介されて、というかたもいました。

不動産屋はプロなので、情報収集にも長けてると思います。
自分で情報を集めるだけでなく、不動産屋に頼むのもいいですし、どんどん物件を見に行くと、どんな物件が欲しいのか、自分の考えも整理できてくるのではないか、と思います。

あせらないほうがいいとは思いますが、タイミングもあると思います。
いい物件が見つかるといいですね。