先日、食器棚を買いました。
白い人工大理石のワークスペースがあるのですが、
「傷がついたり取れない汚れが付いたときは、付属の紙やすりでこすってください」
と言われました。表面はもともとピカピカツルツルの鏡面仕様ではないので、
こすってまたきれいな状態にするということが可能なのですが・・・
トピ主さんのところは鏡面仕上げですか？
もしそうだったら私のような方法はできないですね・・・

システムキッチンなら、そこのメーカーショールームなどに問い合わせたならお手入れ方法を教えてくれますよ
扉、または扉裏にメーカー名のシールなど貼っていませんか？

我家も人口大理石の天板ですが、どうしても急須からこぼしたお茶・調理中に飛んだトマトの色素などが染み込み汚れてきます
汚れが目立ってきたなら、食器洗いのスポンジタワシにクリームクレンザーで円を描くようにして磨いてキレイにしています。
メーカーの天板専用光沢ワックスも有るようですが、洗い物で水が飛ぶ度に台拭きで何度も拭くから、私は使用していませんが

できるだけ粒子の細かいクレンザーが良いのでは？

うちは8年になりますが、キレイだと思っています。
トピ主さんの仰る白いスポンジって【激落ちくん】の事だと思いますが、たっぷり目に水を含ませて擦れば、我が家の場合は大抵の汚れは落ちています。
ですが更にタイトルの漂白剤は効き目絶大です。
以前、漂白中のまな板をうっかり人大トップの上に置いていたら、その下が真っ白にムラになってしまったので、仕方なく全体に掛けてみたところ、新品同様に変身していました。
普段は激落ちくんで充分ですが、年末の大掃除時には漂白しています。
うちのは厳密には白っぽいグレーなのですが、変色はありません。

でしょう。大理石は染み込みます。傷も付きます。かつ、本来水に弱いものです。当然人工でもです。
良い点は豪華に見えること意外ありません。気楽なお手入れというわけにはいかないと思ったほうが良さそうですね。
他の人のレスにも有るように漂白剤でしみは取れます。フキンなどに染み込ませてその部位のみ時間等見計らいながらやってみましょう。
傷はつるつるの様でも車などのそれのようなほどつるつるではありません。（思ったより擦っても平気。というか目立たない）車の白用水垢落としなど（とてもデリケートに出来ているからやってもやっても変化無いくらいかも）を使ってみて効果のほどを確認しながらより研磨剤が荒いタイプに変えていってみては？

花王のキッチンマジックリン　とかキッチンのお手入れ用の
洗剤はなかなか効きますよ。

油汚れも落ちるんです。

試してみてください。

人造大理石はいくつかのメーカーがあり性質が多少異なります。
必ず、メーカーを調べて聞いてみてるかネットで調べてください。

↓　これは代表的な　デュポン社のコーリアンという素材の取扱説明です。参考までに。

http://www.dupont-corian.net/faq/