私の場合、逆のパターンで留学先のオーストリアから日本へピアノを持ち帰りました。ウィーンでは唯一の日系業者・日通に頼みましたが（アフターケアを考えると、現地の業者より高くてもメリットがあると思いました）、ピアノ込みの引越し費用（と言っても家具などはなく、衣類やちょっとした食器、楽譜、書籍、雑貨など）で50～60万程度だったと記憶しています。他の荷物も一緒だったので、あまり参考にはならないかもしれませんが。

ウィーンでの楽器の運搬や梱包は、日通と取引がある現地の専門業者が請け負い、梱包後の楽器を空港の支店で日通が受け取ってその他の荷物と一緒に送る、という形でした。ピアノの為、航空便を選びました。日本での通関手続き後もちゃんと専門業者が運んでくれましたので、ほぼ無傷で家に入りました。
その後、湿気による音の変化は見られましたが、運搬によるダメージは感じなかったです。

トピ主さんは船便を考えておられるようですが、私は多少費用がかかっても、航空便をオススメします。
船便での荷物の扱いはひどいものです。また、船倉のどのあたりに入れられるかにもよりますが、潮風（場合によっては海水）によるサビも、楽器に深刻なダメージを与えてしまいます。そういう話はよく聞きます。そうなると、弦の張替えだけで済めばいい方で、場合によっては、処分せねばならないことにもなり兼ねないでしょう。それじゃあ、楽器が可哀想です。

航空便だと、通関手続きがスムーズに終われば10日ほどで届きますし、楽器屋さんなども、航空便を使ってますよ。
まずは、引越し業者（できれば英国支店がある日系）に尋ねてみられてはいかがでしょうか？
おそらく、今までにもそういう前例（少なくとも英国→日本）があるでしょうから、きちんと対応してくれると思いますよ。

早く、楽器が届くといいですね。

トピ主さんのお持ちのメーカーは、出荷国により、少しずつ仕様を変えています。（気候の差を考えてだと思います。）日本から苦労して持っていって、部品が無く、修理ができない可能性もあります。アメリカでは、そのメーカーは、品質に責任が持てないので、日本仕様のピアノの修理を断る事もあるようです。

イギリスで買いましょう。

長年ヨーロッパにピアノで留学していました。

日本からの輸送は日通やメーカーに問い合わせれば、見積もってもらえます。ただ、いずれにせよ船便は論外です。（湿気は楽器の大敵です）
ちなみに日本で製造されたピアノをヨーロッパで使うときは、部屋の湿度に注意してください。反響板にひびがはいることがあります。イギリスはよく知りませんが、もし乾燥がひどければ加湿器を忘れないでくださいね。

ここで聞いてもトピ主さんが
利用する運搬会社・引越し業者によって
最終的に価格が決まります。
ここで10万だったって人もいて、100万って人も居て
最終的に見積もりしたら全く検討違いの
価格って事もありです。
なので一番は、ご自分でいくつかの業者に見積もりを
お願いしてみては？
それが一番確実です。

トロントにシドニーから転勤した時荷物がカナダに着く前に倉庫から盗まれました。
スーツ等もしわだらけ、カナダに届かずどこかへ行ってしまった物もありました。
トロントからパナマ経由でメルボルンに荷物を送ったときは、車は１００％完全につきましたが、木製の家具は傷だらけ、大きい金魚蜂は粉々でした。
運送屋さんにもよるのでしょう。運送屋の中には窃盗グループと関係を持ち、オーダーを受けて窃盗を働く人もいると聞いています。
ジャマイカの運送屋は泥棒と同じだとも聞いています。イギリスで運送屋を使ったことが無いのでなんともいえませんが、個人的な経験から、私だったら大切なピアノは船便では送らないと思います。

私のﾋﾟｱﾉの先生の娘さんが、ﾃﾞﾝﾏｰｸへお嫁に行きました。
娘さんもﾋﾟｱﾆｽﾄだったので、先生は家にあるﾋﾟｱﾉを一譲ろうということになり、
準備のために色々と手配したそうです。
ところが、そのﾋﾟｱﾉの鍵盤が象牙だったため、
何かの国際法みたいなことで引っかかり、
結局送ることができなかったそうです。

こういうこともあるということで・・・

私も悩んだ末、やはり自分のピアノ（ヤマハC3）がいいと思い、日通さんに送ってもらいました。船便で。外枠にちょっと傷がいっていましたが、保険で修理してもらいました。費用は40万ちょっとだったと思います。
私も心配だったのですが、無事に届きましたよ。すぐに調律などをすれば平気だと思います。あれから1年以上経ちますが、その辺にあるキンキンした音のなるヤマハより、ずっといい音が鳴りますよ。思い入れのあるものでしたら、本当に身近に置いておきたいと思われるのでしたら、損も覚悟で送られてみてはいかがでしょうか？

部品取り寄せができないなどの話が出ましたので、具体的に対策を…

トピ主さんは今、楽器をお持ち（レンタルか何かで）なのでしょうか？ならば、借りてる先か調律師さんなどに一度事情をお話しして、相談してみられてはいかがでしょうか？

ウィーンでは日本人の調律師さんも何名かいらっしゃいました。英国（少なくともロンドン）にもおそらくいらっしゃるのではないかと思います。そういう人なら、日本のメーカーとの繋がりも持っておられると思いますので、最悪部品交換などの事態になっても、対応してもらえるかもしれません。

しかし、日本→ヨーロッパの場合、考えられるダメージとしては、過乾燥によるボディや反響板のひび割れが一番かと思いますので、こういう問題が起こってしまった時にはもはや、部品云々の問題ではなく、修復不可能ですね…そうなってしまわない為、加湿器などで楽器の環境を整えてあげることが一番でしょう。

もう日本に帰国なさることはないとのことですから、ご自分の手元に楽器を…というお気持ち、とても分かります。
不可能ではないと思いますので、楽器の為にも最善の方法を探してあげてくださいね。

現在は日本在住ですが、以前欧州の日系運送業界で働いていました。海外への引越の際に日本からピアノを送るお客様は結構いましたよ。通常はコンテナサイズと費用の関係で船便で輸送されています。日本でも外国でも実際の配達は専門業者を使います。問題なく無事に運ばれたピアノも多いのですが、もちろん事故があったピアノもありました。事故の多くは外面上のキズでしたけれど。輸送の事故でピアノが弾けなくなったりしたことは私が知ってる限りではなかったです。
詳しくは日本の業者に問い合わせてみてください。日本と英国に支店をもつ業者の方が安心ですよ。ピアノの型、値段、サイズ等わかれば、通常見積もりも無料で行ってくれます。その値段で送るかイギリスで購入するか検討されればいいと思います。