私もトピ主さんと全く同じで、この夏里帰りの際に７歳の子供を初めて私の母校である小学校へ約２週間体験入学させる予定です。私も問い合わせてみたところ、校長先生は「どうぞ、来てください」と住民票とは関係なく結構簡単に受け入れてもらえるようです。　２年前に子供を幼稚園に体験入学させた時も住民票をわざわざ実家の住所に変える（つまり転入届け）という手続きはしませんでした。

トピ主さんは、住民票登録変更や国民健康保険に加入を考えていらっしゃるようですが、里帰りの度に役所へ行って住民票の手続き（アメリカへ帰る際にはまた住民票の登録変更、つまり転出届けという手続きもしなければなりません）をするより、アメリカを出る前に海外旅行保険をかけて行く方がずっと楽です。

私は里帰りの時はいつもそうしてます。（航空券を購入する旅行代理店で保険のパンフレット等がおいてます）　保険料は一人当たり１００ドル以下で買えます。実際子供が日本滞在中病気したことがあり、日本の病院ではとりあえず全額負担になりますが、領収書などをもらえばアメリカに戻ってから保険会社に請求すると、ちゃんと全額支払ってもらえましたよ。

夏休み後半の一時帰国の際子供達は、
二学期始めの一週間だけ体験入学させていただく予定です。

体験的に短期で入学を認めるかどうかは、
その学校長の裁量にかかるらしく、
私の回りの一時期国組の中にも、
『校長に断わられた』方があるのを時々耳にします。

我が家は子供自身に日本籍がないので、
住民票を入れて正式に小学校に通おうと思うと、
ビザやら外国人登録やら、すごいことになると思うのですが、
校長が快く受け入れて下さって助かりました。

と言う訳で、
住民票を入れて正式に入学という事になると、
当事者はもちろん、学校側での手続きも、
言い方は悪いですが、短期だからお互い適当に、
という訳にはいかないようです。
校長から『受け入れない！』と断わられた時に、
最終手段として住民票を入れて正式手続きに踏み切るようです。

国民健康保険に加入のため住民登録をしても、
体験入学という形にされる方がほとんどです。

で、私はいつも、
希望の小学校に直接連絡してお願いしています。
お子さんが受け入れてもらえて、楽しい思い出になりますように。