鉄が錆びるのは、空気中の酸素を取り込みすぎたためです。（酸素がなければ鉄は錆びません）

取り込みすぎた酸素を空気中に還元すればいいのです。鉄分を含んで黄ばんでしまった衣類の漂白にも使われる、市販されている還元漂白剤としては○王の商品名ハイドロハイターがあります。

還元型漂白剤の働きは塩素系漂白剤とは全く逆の働きをします、ハイター系で効果がなかったなら、還元剤が有効かと思います。

それで効果がなければ、別の原因を考えなければなりませんが、まずはお試しください。

さっそく商品を見つけて買ってきて試してみました！
・・・がキレイさっぱりは落ちませんでした。。
たぶん長いこと放ったらかしすぎたんでしょうね。
気に入ったものなので残念ですが漂白剤のことは勉強になりました。
ちなみにベビーカーの紐（よだれやら日焼けやらでドロドロ）は
ピッカピカになりました！

お気に入りのフキンのシミが取れなくて残念でしたね。汚れの種類を特定するのは難しいのですが、鉄錆び汚れではないと思います。むしろ、綿糸が染色されてしまった状態ではないでしょうか。染色されているのなら、漂白剤で色を抜くのがいいと思います。

ベビーカーの紐は日焼けが主な原因だったのだと思います。自然に、または塩素系漂白剤の使い過ぎで衣類が黄変した場合などにも還元剤が有効です。赤土汚れにも。

漂白しても汚れが取れないとの事ですが、お使いになった漂白剤は塩素系（キッチン○イター等）ですか？それとも酸素系（ワイド○イター）ですか？もし、酸素系漂白剤でシミが取れなかったのなら、塩素系漂白剤原液もしくは希釈液と中性洗剤（台所用洗剤）をシミの一箇所にピンポイントで付けて試して見るのもいいかと思いますが、塩素系は色柄の脱色・退色の原因にもなりますので気をつけてください。

酸素系漂白剤の効果的な使い方はこちらを参照してください。http://www.live-science.com/honkan/partner/percarbonate.html

塩素でも還元系でも取れない、コットンのぬれるところにできた黒いしみ。
もしかしたら、カビではないかと思います。
カビは、簡単には取れません。
できれば、新しい布巾に変えたほうがいいように思われます。

カビの種類はたくさんあります。それぞれのカビは繁殖する対象物を見つけ繁殖します。お餅のカビ、パンのカビ、風呂場のカビ、みんな種類の違うカビです（一部同じ）。

色は黄・緑・青・赤・茶・黒色々あります。
それぞれ繁殖できる対象物を見つけ繁殖し色素を対象物に沈着させます。カビ汚れは複合汚れではなく、単体の汚れですので簡単に除去できます。お風呂場のカビ除去は（素材にもよりますが）難しくはないですよね。カビキラー等の洗剤をお使いであれば、汚れは除去されていますでしょ？

布に付いた汚れでも、汚れの種類がカビ汚れだと特定できれば、簡単に汚れを除去できます。その汚れ除去のメカニズムは、塩素系or酸素系漂白剤で対象物から色素を抜くことによって達成できます。

カビ汚れは簡単には取れませんではなく、簡単に取れる汚れなのですよ。
布類に付いたカビ汚れでも、汚れの種類は単体なので、除去は全く難しくはありません。
漂白剤を使用すればそれで事足ります。

そのキッチンタオルはとてもお気に入りなのですか？
気になるようでしたら思い切って台ふき→雑巾コースにしてはいかがですか？
もしカビだったら捨てた方がいいんでしょうかねぇ・・・うーん・・・

布巾もインテリアの一部でしたか。スミマセン。
とりあえず、お気に入りの雑貨屋に行けるまでは、カビ対策をしてみたりして使い続けたほうがいいですね。
あとは見せる時にシミをうまく隠すとかでのりきるとか・・・？
ギンガムチェックなんて可愛いですね。

トピ主さんは「こだわり」が強い方？
たかが（すみません、敢えて言いますが）フキンが「１枚減ると寂しい」んですか？
おまけにフキンが“コ”？
某有名コスメ掲示板でも見かけますが（マスカラとか「このコがなくなったらリピするかも～」みたいな？）
消耗品に入れ込みすぎでは？と余計な口出しをしたくなっちゃいました。
夢見る女子高生ならまだしも、子育て中のママには、いずれそれが足かせにならないかなぁとか。
まったくのお節介ですよね。
すみません。

節約精神からなんですね。
私はてっきり１０代かとにかく若いママさんかと思って
失礼しました（これも重箱指摘になっちゃいますが、
小文字使い＝ぅ＝をされていたのでそんな世代かと）

とりあえず問題解決でよかったです。
が、この際だから開き直って言っちゃいますが（なんか
クレーマーみたいですね）、お風呂用カビキラーって
フキンに使って大丈夫なんでしょうか？
滴受けなら関係ないですが、いろいろに使い回して
おられるようなので…
あ、こっちはレス不要です。
本当に横やりのお節介発言ですみませんでした。

フキンをカビキラーでって・・・？大丈夫なのでしょうか？
トピ様はご自分のこだわりがあるのでしょうね。
いろいろな物に愛着を持たれて家事などをなさっていらっしゃるのですね。

お洗濯ママさん　　　汚れが取れてよかったですね！　脱色してしまったのは残念です。。

洗剤メーカーで家庭の汚れを科学してた経験から一言；
キッチンハイターもカビキラーも主成分は
〔次亜塩素酸ナトリウム〕で強アルカリ性の洗剤です。【塩素系漂白剤】といいます。
キッチンハイターでもカビを除去できます。
カビキラーをフキンやタオルの染み抜き等、洗浄に使ってもなんら問題はありません。
すすぎは十分行ってください。
素材にもよりますが退色・脱色の危険は常にあります。

【酸素系漂白剤】の主成分は〔過炭酸ナトリウム〕で弱アルカリ性です。
他に過酸化水素を主成分とした弱酸性の洗剤もあります。市販されている酸素系洗剤は概ね漂白効果は緩和です。退色・脱色の危険性はほとんどありません。
過酸化水素水3％水溶液がオキシドールです。液性は酸性。

洗剤を使うときは、洗剤の表示成分、衣類の素材と洗濯上の注意ラベルをよく見て、洗剤を選んでくださいね。
酸性洗剤（食酢も酸性）と塩素系漂白剤を混合すると塩素ガスが発生します。キッチンで使うときは十二分に気をつけてくださいね。

トピ主さんに「レス不要です」としたのは、どうも自分がいちゃもんつけみたいだなぁ、と思ったからで…
ご自身がこだわってされてることなら問題ないですよね。
２度も無神経な発言しちゃって気分を害されていたらごめんなさい。

grannyさん
わかりやすく解説していただきありがとうございます。
どうも素人は「風呂用？　強力過ぎて危険はないの？」なんて思い込んじゃってました（危険だったら風呂でもＮＧだろっとセルフ突っ込み）

トピ主さんとgrannyさんのおかげで一つ賢くなれました。
我が家でも役立てたいと思います。