レンタルも無くはないようです。
http://www.sashu.co.jp/gl1500.html

バイクに乗ってさてどうするのかというと、よくわかりませんが、思い出にいいかも。

実際北海道でサイドカーツーリングの夫婦を見たけど、ちょっとだけうらやましかったな。（笑）

２週間ほど前にバイクに乗ったお嫁さんに遭遇しました

タキシードのだんなさんの後ろに相乗りでした。それから１０数台の友達バイクが周りを囲むように走っていました。みんな同じ革ジャンとリボンをつけてました。

うち一台はカメラマン役がいてずーっと花嫁さんバイクを追ってました。

とても楽しそうで、車で運転していた私は窓を開けて手を振ってお祝いしたら、花嫁さんは恥ずかしそうに笑って手を振ってくれました。

とっても幸せそうで、私もハッピーな気分でした。

外国の２輪プロ・レーサーとかは披露宴会場に入場する時によくやるようですね。
以前、元世界チャンピオンのＷ・Ｇさんの結婚披露宴の模様を雑誌か何かで見たことがあります。
もちろん花嫁さんはウエディングドレスのままではシートに跨れないので、タンデムシートに横から「女の子座り？」ですけど。
友人が披露宴で真似しようと思ったら式場の方から「どうかそれだけは」と断られたそう。
そういう乗り方で実際に走らせるのは例え短い距離・遅い速度でも危険（当然ノーヘルだし）だと思うけど、停車した状態で写真を撮るだけならいいのではないでしょうか。
いい写真が撮れるといいですね。

ちょっと違うかもしれませんがやりましたよ。
私の地方（どこも同じ？）では前撮りと言って、
結婚式の数日前に撮影会？をして
卒業アルバムのような結婚アルバムを作ります。
昔はスタジオ内のみでの撮影が多かったようですが
今は海や桜・菜の花満開の公園、愛犬と一緒、
２人の記念の場所でロケをする場合が多いです。
その前撮りの際にうちは主人がバイク好き
なので是非お気に入りのバイクと一緒に撮りたい
とお願いし、主人がバイクにまたがり
私が寄り添う形で撮影をしました。
スタッフの方がジロジロ見られるし、
変だから乗って帰ります。
とおっしゃってくれましたが、
愛車を他の人には任せられないと
主人は撮影してくれる会社から公園まで
タキシードで往復（笑）
もちろんスタジオ内や教会で
きちんとした写真も撮影しました。
走ってるところを撮ったり、
ウエディングドレスでまたがるのは
難しいかもしれませんが、
撮りようによっては可能だと思います。
素敵な写真が撮れるといいですね。

撮影場所（スタジオやガレージでもOK）にバイクを据えて、ドレス＆タキシード姿のお2人で、タンデムします。実際に走る訳じゃないので、もちろんノーヘルOK。
屋内のスタジオなら、なかなか面白い背景用スクリーンがあるのですが、なければ青系淡色グラデーション（青空風）の大きな布で代用しても絵になります（笑）。
次に、前方から大型扇風機で、髪のセットが乱れない角度から風を当てます。顎より下あたりを狙って、風を送るとイイ感じです。タキシードの裾と、ドレス＆ベールがちょっと翻るぐらいが最高ですね。
その状態で、フレームにタイヤが入らない角度を探しながら、ポーズやパターンを変えて、撮影してみて下さい。

これは、いわゆる映画やCM、ポスター撮影などで使う“トリック”の一種です。
もし、カメラマンにコネがなくても、そうしたオプション撮影の相談にのって下さる写真館やスタジオは、ネットでも探せると思います。…ちょっとお金がかかってしまうのが難点ですけれどね（汗）。

皆様ありがとうございます！とても参考になりました。
半ばあきらめかけていたのですが、実際にバイクと一緒に撮影された方もいらっしゃって、希望の光が見えてきました。
それにしても、最初から公道を走ることは考えていなかったのですが、外国ではそんなこともしちゃうんですね～。すごいです…。