まずは、通販などのネームバリューをあげるための気がします。大阪06とか名古屋052も語呂がいいですね。覚えやすく売り上げにも影響しそうです。
とぴ主様の嫌でも覚えている電話番号がありませんか？
※とはいえテレホンセンターがどこにあるのかはもはやどこでもいい時代ですので、実際に東京につながるとは限りませんが。

また、東京は広く、03以外の地区があります（042とか0424、04992～8など）一応、確認のため間違いないようにつけたのではないでしょうか？
真意はいずれにしても通販会社に問い合わせしないとわからなさそうですね。

※さらに昔は030という携帯電話番号がありました。昔のアナログ自動車電話なので今は廃止されているとは思いますがうっかり間違うと・・・こちらの線もありそうですね。

以前は、地方から電話を掛けて下さる方に「長距離電話なのですよ」との警告が含まれていたと思います。
それに「電話する前に発言内容をまとめて、手際良くお願いしますヨ。」って事も。

ということでしょう。

「東京０３」は、東京に住んでいる方（正しくは０３地域の方）は０３を省いてもいいですよ
と言う意味で「東京０３」になったと思います。

確かに携帯電話が主流になりつつありますから、市外局番入力が当たり前といえば当たり前ですし
東京０３や大阪０６「たかが２桁」と言ってしまえばそれまでですが…
逆に私が小学生の頃は「６４○の…」という７桁で電話するのが普通でしたし。
例えば以前長野へ旅行した際に見たＣＭ…いつものメロディで
長野０２６２～XXの２２２２～日本文化センター♪

長野市内ならば６桁で通じると言う意味で「長野０２６２」
冒頭の「長野」が無ければ不親切だと思いませんか？

いきなり、03-ＸＸＸＸ...と言われると、東京以外の方が聞き落としてしまうかも。「電話は、東京（仙台、名古屋、京都、大阪、福岡、どこでも良いけど）ですよ！」と注意をうながすためかも。同じ市外番号の方も、ＸＸＸＸから電話すればいい、と思うのでは。最も、市外局番をダイヤルしても市内電話と同じですが。

東京とつけたほうが分かりやすいからじゃないかな？
ちなみに、私が住んでるのは福岡ですが、こちらでもテレビやラジオなどで電話番号を言うときは「福岡０９２ー○○○ー××××」って言いますよ。
ああいうのって結構間違い電話などが多いみたいですからね・・・

いつかテレビでどこかの通販番組が東京03～とつけたのはうちが元祖とかやっていたような気がします。確か答えは拍子あわせのためだったような。

しかしながらうろ覚えに頼れないので、あれから気になってしまっていろいろ調べてみました
実際に某ショッピングセンターのＣＭを集めているサイト
があります。
06とか03なら、誰しもどこにかかるか分かっているので言う必要はなさそうですね。0120もしかりです。さらに地域ごとに番号があるのだからこれもしかり。

何回も聞いて分かったことは、意外とラジオやテレビのゼロの発音は聞き取りにくいこと。ラジオで声が高い方が発声すると致命的な可能性が。
そして、電話番号を言う前に相手に一泊／一寸入れることによって電話番号を聞き取る・書き取る余裕を与えているのではないでしょうか。
ひょっとしたら聞き取れなかった電話番号を補正するためにあるのかもしれませんね。