新居もしくはご実家に送られた方がいいと思いますよ
当日式場ではかなりバタバタしていますから・・・
式場の場所は・・お友達の御両親の方に伺えばいいのではないですか？電話で電報を送りたいので式場の住所を教えてほしい事を伝えれば　電報で遠慮する人はいないと思います　もし遠慮されてしまうようでしたら
自分の結婚式には友人に是非出席してもらいたいと考えている事も言えばいいと思います　もし実家の電話番号が分からないのなら・・また本人に聞くしかないですよね・・

どんなに忙しくても、電話の出る余裕が無いほどではないでしょうから
「祝電打ちたいので、式場を教えて」と聞いてもいいと思います。

ただ、お祝いの品を当日会場に贈りつけるのはやめて下さい。ご友人が披露宴後どういうご予定かわかりませんが、結構荷物もありますし、当日ご自宅に戻るかどうかもわかりませんし。
お祝いの品を送るなら、お式の何日か前までに自宅に。というのがマナーかと思います。

まず、祝電を打ちたい旨を伝えて会場を聞きましょう。
本人に聞くのが一番確実だと思いますよ。

お祝いの品物は・・・、結婚のお祝いは正式には１ヶ月前から１０日前くらい（事前にということです）に、ご自宅に伺って直接渡すのが本来のマナーです。
お式や披露宴の会場で渡すのは略式の現金だからこそ、許容される略式のマナーです。
自宅に伺えないのなら、お手紙やカードを添えてやはり事前に贈る。
伺う際もお送りする場合も、お日柄のいい日を選ぶのもポイントです。
当日会場にそれも荷物になるであろう品物を持って行ったり送るのは確実にマナー違反です。

また、トピ主さんもこれからお式を挙げられると言うことで蛇足ですが・・・、
事前にお祝いを下さった方は当日は手ぶらで来るはずです。式当日、記帳だけするだろうその方に「お祝いは？」と聞くのは大変失礼なので、事前にお祝いを頂いた方のリストを作っておくなど、配慮が必要だと思います。

実は全く存在しない場合もあると思います。写真だけ撮る、もしくは式や披露宴は一切無し、とか。ごく簡単でラフな食事会のみ、とか。

急に決まったということで、もしかしたら何か難しい事情もあるかもしれません。どちらかの親が強硬に反対しているとか、どちらかの親が重病だとか。

もしも、式や披露宴を行えないような背景があったと仮定しますと、そうしたことは友人にも言いづらいですよね。特に幸せな環境にいる友人には。

やむなく”親族だけで執り行う”と嘘をついているような場合も有り得ると思います。

会場や日時を重ねて確認するよりも、祝福の気持ちを素直に、しかし友人を傷つけない形で表現することでは。