そのＬＡＮがインターネットに接続しているかどうか、また、どのようにつないでいるかによります。

ＬＡＮをインターネットにつないでいるとすると、原則的に、あなたがよそのサイトを見ることができるということは、そのサイトからあなたを見ることができるということです（日常生活と同じですね）。それを防ぐために自分のパソコン上に「ファイアウォール」というソフトを立ち上げ、外から自分を見えないようにするのです（たとえればハーフミラーのようなものです）。ファイアウォールはWindows XPに標準で付いています。

また、家庭内のＬＡＮに無線を使っている場合（無線ＬＡＮ）、第３者がのぞき見できる可能性がありますので、対策が必要です。マニュアルなどを見て下さい。

無線を使っている場合は特に注意が必要です。対策はやはり、ファイアーウォールがいいかと思います。ただ、XP搭載のファイアーウォールは通信を妨害してしまう場合もありうるので注意してください。別のファイアーウォールのソフトをインストールしてみるのもいいかもしれません

例えば、小町での書き込みのように、ネット上の書き込みが第三者にしれてしますようなことはないのでしょうか？

その第三者によるのぞき見とはどういうものなのか教えて下さい。

ちょい下品なキーワードだけど「苺　キンタマウイルス」というキーワードでyahooなりGoogleで調べてみる
ことをお勧めする。
パソコンを使うということを気軽に考えている人達は
もう少しセキュリティというのを真面目に考えてしかるべきですね。

ブロードバンドルータを導入しIPマスカレードして
PCにプライベートアドレスを割り当てれば
それだけで、外からは個人のPCを特定しづらくなります。
（大抵のルータはデフォルトで上記のような設定に
　なるはずです。）

より心配ならファイアーウォール機能付きのルータにして
LAN→WAN 全て許可
WAN→LAN 全て拒否
にすれば良いと思います。

ただ、このくらいの事もわからないようであれば
危険なのでPCを使わない方がいいでしょう。
自分が伝染性の病気にかかっているにもかかわらず
それを知らずマスクをしないでくしゃみをして
病原菌をばらまくような物で大変迷惑です。

言うまでもなくメール添付のウィルスまでは
防げませんのでウィルス対策ソフトは別途必要です。

XPのファイアーウォール機能は
下手するとウィルス対策ソフトのパターンファイルも
ブロックしてしまうので注意しましょう。

ご家庭で使用する程度でしたら、そんなに神経質にならなくてもよろしいと思います。

危険危険と脅して商売しようとしている人もいるから、素直に聞かない方がよろしいです。

トピ主さま、すいません便乗です。
私も聞きたいのですが、私はさっぱりパソコンにはうといのですが、にもかかわらず無線でネットをしています。ファイアウォールとかもあんまりわかりません。。ヤフーのノートンには入ってます。そこのファイアウォールはONになってました。これで大丈夫でしょうか？？

「今、何してる？」というアプリケーションがあると聞いたのですが。
これもＬＡＮの環境で使用するものですよね？
本来は教育機関等での利用の監視などの目的で使用するものだと思うのですが、悪用すれば他人のプライバシーを覗くことができるということなのでしょうか？
どのように作動しているのか私はよく分からないのですが、例えば、自分が書いているメールや見ているサイトなどを、ＬＡＮで繋がっている他人がそっちからのパソコンで見ることもできるということなのでしょうか？
ご存知の方がいらっしゃいましたら、教えてください。よろしくお願いします。