デパートの人形店に聞いて見ては？（電話などで）
デパートはたくさんの人形店のものを扱ってます。つてがあるかと思います。
ですので、一度聞いてみるのもいいかと思います。たしかうちの近所のデパートは直しとかもやってました。（都内です）

次は、作者不明でも近所にはないかもしれませんが、人形店に持ち込む。
ご自分のお持ちの人形の顔に近いお店を見つけ頼んでみるのもひとつかと。直してくれる場合があります。
デメリットとして顔が変わる場合あり・・・
作者が変わるからです。それでも人形師は優秀ですので大丈夫とは思いますが。

ちなみに、うちは作者がわかってたのでそこで修理してもらいました。
（買ったのはお店でなく、デパートだったが）
子供がお雛様の髪の毛をむしった・・っていうか頭の毛をズラのように取ってしまったことがあったので。

後はネットで調べてみるのもありかと。人形店のお店を検索して。
メール・電話などで人形店に問い合わせをして直してくれるか聞いて見てはどうでしょう？

大事にされてたお人形ですので綺麗にしてあげてくださいね。