通常使うのなら読み方はどっちでもいいんだろうけど、歌舞伎役者さんは「おんながた」「じゅうはちばん」って言うから、歌舞伎に関しては「おんながた」「じゅうはちばん」なんだと思う。
もしかして、トピ主さんが聞いたアナウンサーの発言は歌舞伎に関する話題の時だったんじゃない？

だって前にテレビ番組で歌舞伎役者さんのインタビュー中に、司会者が「おやま」と言ったら、歌舞伎役者さんが「【おんながた】です」ってその場で訂正してましたから。

確かどちらも正しいはずですよ。
むしろ「おやま」は連語で使うもので、単独では「おんながた」が普通では？

「おやま」に「おはこ」だと思うのですが、確かにトピ主さんの言うとおり「おんながた」に「じゅうはちばん」という方もいるようです。
ただ「十八番」は40年近く前にも「じゅうはちばん」という方が結構いました。
確かに最近テレビでも読み方怪しいアナウンサーの方いますね。
「旧中仙道」を「いちにちじゅうやまみち」や「厚生省」を「あっせいしょう」と読まれたひにはぶっ飛びました。

私は、老舗、女将がすぐ読めません。
一度頭の中で納得してから、「しにせ」「おかみ」と読みます。
なぜ、「ろうほ」「じょしょう」と素直に言わないのでしょうか？
他にもこれに類したことがいっぱいありそうですね。