多分、都内で上限2000円ではレスがつかないと思います。その三倍くらいはないと。

予算が２０００円以内に収まるかどうかはわからない
のですが（たぶん予算オーバーだとは思う）、日本
庭園が眺められる場所との事でしたら、ハネザワガーデンなんかいかがでしょうか？
素敵なお庭と素敵な建物なので、外国人の方には喜ばれるかと思います。

もう一箇所は椿山荘。庭が広くて素敵です。
庭に「錦水」（名前はうろ覚えですが）という和食のお店があったはずです。行った事はないのですが、
外観を見た感じではなかなか良さそうでしたよ。

参考になれば良いのですが・・・。

椿山荘（文京区）の蕎麦屋『無茶庵』はいかが？

日本庭園を一望できないかもしれませんが、庭園を
通って店までいくと思います。一応、予算内です。

お勧めは、ニューオータニの『なだ万』ですが、予算の倍くらいになりそうです。でも、庭園は見事で喜ばれること間違いなしです。

多分予算オーバーだと思いますが､
茗荷谷の「レストラン土味」のお庭は素敵ですよ。
あとは御殿山ヒルズの「ガーデンテラス八つ山」(洋食だったかも)
高輪台「般若苑｣もお庭は最高です。

他の方のレスにあるように､
広大なお庭を持っているような隠れ家的といわれるレストランは大抵一軒家なので､
お値段も相当張ることは覚悟した方が良いと思います。

　横ですけど、誰でも見られるネットで言っちゃえば、「隠れ家」じゃなくなっちゃうと思うけど・・・・・・。

実家のそばにあるレストランを紹介します。
「ガーデンレストラン土味」

http://www.gardenrestaurant-domi.com/

最寄駅は丸の内線の茗荷谷です。和食らしい和食ではないんですが、ハヤシライスやしょうが焼きならいかがでしょう？ランチなら予算内でおさまりますし、披露宴も行っているので、味のほうもおいしいです。

お庭もすごくいい感じです。ＨＰで見てみてください。

南武線西国立の無門庵はいかがでしょう？
http://www.mumon.gr.jp/mumon_index.html
ランチなら条件にあっていると思います。

都心で上限二千円の和食で庭園という条件はちょっと厳しいかなと思います。坪庭程度ならあるかもしれませんが・・・
高尾とか奥多摩まで足をのばせば他にもあると思いますので検索してみては？
ちょっと予算オーバーですが青梅のままごと屋はオススメです。

根津　やよい亭

南青山　みな瀬

赤坂　しる芳

立川　懐石料理無門庵


で検索をかけてみて下さい。
場所が不便ならすみません。。。

和食でランチ予算内です。

予算オーバーでしかも庭園は食事する場所から見えないのですが、おすすめが

（調布市）深大寺　城山亭　

です。今、ホームページで確認しましたがランチの値段は
￥3,465～　です。
囲炉裏で焼き物を自分で焼き＋温泉（入浴料込み）付き
です。
なかなか味わい深いものがありました。

「隠れ家」「庭園」「外国の方」というキーワードで思いついたのが、調布にある「城山亭」です。ただ、ランチでも飲み物を付けると四千円位になってしまいます。。（庭園も、日本式庭園というよりは、"日本らしい季節感漂う広大な庭"ですけれど…。）　雰囲気のあるお風呂に入ったり、サムイを着用しての食事なので、外国人の方には比較的喜ばれます。以下、URLです。

http://www.shiroyama-gr.co.jp/shiroyamatei/index.html

「庭園」と2千円ランチの組合せが最原則なのであれば、個人的には、浜離宮庭園（有料）散策後→日比谷「蟹工船」でカニランチ、とか、両国の安田庭園（確か有料）を散策→近くのちゃんこ鍋屋さんにお連れする…などでしょうか。（ちゃんこはお値段の張る店もあるので、4人位で割り勘にするのがポイントです。）　

ランチならこちらはいかがでしょう？
ちょっと下町になりすぎるかな？と心配ですが、
駅からはそんなに遠くないです。
予算もお手ごろ価格で、個室がメインだそうです。
実は私はまだ行った事がないですが。。
今度友人たちと久しぶりにランチする予定で、
幹事として検索をしてたんですが、メンバーに
妊婦さんが何人かいて、和食はイヤだと言うので
（つわりでかつおだしＮＯ！！らしい）今回は他の
お店にしました。
公園内なので他のものも楽しめるんじゃないでしょうか？
紅葉。。は11月ならちょうどいいかも。
リンク貼っておきます。
http://www.innsyoutei.jp/index.html