トピ主さんの優しい人柄が目に浮かぶ様な温かいトッピックですね。
残念ながら私は飼育した事がないのですが、ちょっと調べてみました。

成虫と幼虫とは同じ飼育方法でＯＫだそうです。
一週間に一度の割合×７～８回脱皮するそうです。
数が多い時は複数のケースに鈴虫さんを分けて下さい。

籠は風通しの良いやや暗めの場所に置く。
隠れ家用に拾った木や炭を入れておく。
乾燥に弱いので霧吹きで地面を湿らせる。
食事は粉末のエサ（鈴虫用？）や輪切りにしたキュウリやナスを串などにさして（カビ予防の為）置いておく。
あと注意事項として、殺虫剤等を近くで使用しない、鈴虫さんを直接触らない（つぶしちゃうから）など書いてありました。
簡単に書きましたが、卵があるってことは成虫鈴虫さんを飼育されていたのですよね。
その飼育方法と同じでよいと思われます。
頑張って育てて下さいね。

子供のころ、実家で鈴虫を飼育していたことがあります。
ほとんど米雀さんが述べられたとおりです。
それに加えて、虫が幼虫の頃はゆで卵の黄身、にぼしなどを与えてください。
また過密にならないよう、容器を何個かに分けて飼育してください。

まだ先の話ですが、奇形予防のため毎年違う遺伝子を持つ鈴虫を入れていくと
いいと思います。
早いものだと６月ごろから鳴きはじめるとか…楽しみですね。

子供の頃、実家の父が毎年孵化させて育ててました～！
私も小学生の頃は虫好きだったので、いつも一緒のお世話していました。
鳴き始めるとほんとキレイに鳴いてくれて癒されます。
私もまた飼いたいです！

米雀さんのおっしゃる方法で大丈夫です。
輪切りのおナスやきゅうりに3～4本爪楊枝で足をつけて、動物のように土にギリギリ付かないような高さに刺していました。
土にナスやきゅうりが付くと腐るしカビも生えますし、平らな方が登りやすく食べやすいようだったので。
粉末の餌はペットボトルのフタのような容器にサラサラと入れておいていました。

あと、生のお野菜などを入れるのでやっぱり小さい虫等が来るのですけど、水槽のフタの隙間から中に入ってしまうので、いらないストッキングを利用してかぶせてました。

お世話の出来ない土日ですが、2日ほど空ける時は餌を少し厚めの輪切りを多めに入れて、風呂場などの湿気がなるべく多いところに置いて行きました。会社でもなるべくそういう場所を選んであげてください。
ちなみに当時の夏休みの家族帰省旅行は鈴虫も一緒でした…。

鈴虫は確か共食いすると思います。
過密な状態で飼っていると共食いしやすかったと思うので、分けて飼うか、空き地に放すなどして減らすかした方がいいと思います。
鰹節などタンパク質を与えると、共食いを防止できるようです。

参考までに、鈴虫の飼い方を説明しているHP見付けました。
http://www.kenyu-kaihatsu.co.jp/garden-other2.html

飼育書は読んだことないんですが、１０年ほど飼ってます。

うちの子にはナスやきゅうりをあげてます。
つまよう枝か串に刺してから土に刺してます。
あとは、スイカを食べた残りの皮とかも白い部分を食べますよ。
皮は食べられないので剥いてあげると全部きれいにたべます。
あときゅうりの方がちょっと腐りやすいですね。

何回か脱皮して大きくなってくると、ナスやきゅうりの輪切りは
皮しか残らないくらいのすごい食欲ですよ。
静かにしてるとモシャモシャと食べてる音が聞こえるくらいです。

２～３回脱皮したころから食欲が増して共食いすることもあるので
小皿に鰹節をプラスでやります。共食いが少し減る気がします。

水やりは餌を変えるタイミングで。霧吹きしてから新しい餌をあげます。
２日に１回くらいでも大丈夫ですが、夏はやっぱり毎日ですね。
あと梅雨の時期は水を控えめにします。

一軒家や近くに庭があれば一番の天敵は「アリ」です．
水槽の上蓋がアリが通れるくらいの網なら、手ぬぐいなどを挟んで隙間をなくしましょう。アリが入ると半日で全滅です。

元気に育ちますように！