Ａさんの言うとおり、Ａさんの仕事じゃありません！そこ迄して、近所の方に良い顔をしたいのですか？普通に「Ａさんの仕事では無いので」と断りましょう！人の子を送って、もし何か事故でも起こしたら、貴方が責任を取らされる事になりますよ。

乗って行く人は「○時に××集合！」じゃダメなのかな？

塾はともかく学校程度なら子供が毎日通っているのだし
徒歩でも自転車でも良いような気もしますが・・・

何度か読み返したのですが、トピ主さんご自身が運転されるかどうかが
分かりません。

もし運転されるなら、私用と社用の違いをしっかり認識され、私用の運転は
ご自身でするようにしましょうよ。

これにしても就業時間中だったら、従業員の場合は私用で抜けることは
難しのに、私は抜けている…との意識(配慮）を忘れずに。

もしいつもＡさんに運転手をさせていて、万が一事故が起きたらどうされる
のですか？

Ａさんとの雇用条件に「私用運転手」はありますか？

想像力を働かせ、もう少し雇用主として、しゃんとしましょうよ。

社員さんを　私用で使う事はよくないと思います。
お手伝いさんを雇えばいいと思いますよ。

文章を整理されてはいかがでしょうか？
シチュエーションが把握しにくく感じます。

トピ主さんの文章を何度読んでも、どういう状況なのかまったく意味不明です。自分でもう一度読み直して、整理してから再投稿して下さい。

えっとトピ主さんはトピ主さんの会社の社員を仕事中（残業含む）に、
私的な送迎を行わせている上に、友人まで送迎させているのですね？
トピ主さんが社長さんですか？
まぁ社長さんだとしてもそんな会社おかしいですよね。
金銭が発生していないようですが、事故したら会社の責任ですよ。
上司の命令で動いているのですからね。
それに理由が、「車しか交通機関がない所に住んでいます。忙しいため」
忙しいため？社員を使う？
かわいそうな社員さんですね。
社員のAさんの仕事が忙しくなったとお断りされてはいかがでしょうか？
トピ主さんのお住まいの場所にはタクシーも来ないのですか？
ものすごい田舎でもタクシーは来ますけど・・・。

車しか交通機関がないなら、この際運転免許を取りましょう。
それで「初心者なので家族以外を乗せるのは夫から禁止令が出ている」とお断りしましょう。皆さんも初心者の車には乗りたがらないと思いますので、角が立ちません。

免許が取れるまでは友人と割り勘でタクシーを利用する。車が出せない理由は「Ａさんは会社が忙しいので仕事が専念してもらうことになった」と説明しましょう。

Ａさんだって経営者の家族だから親切心で送ってくれるのであって、その友人まで乗せるとなると事故があっても責任を負いきれないと思います。でも雇われ人はなかなか強くは言えないのですよ。可哀想だからもうやめてあげてください。

車の運転ができないのなら、遠くの塾に行かせる事は諦めるべきです。

子供の習い事で一番大変なのは、月謝でもなく送迎です。
始まる時間までに遅れないように送り、終わる時間までに必ず迎えに行かなければならないのです。

最近は不審者も多いため、保護者が顔を見せないと、子供を引き渡さない所もあるぐらいです。

トピ主さんは、お世話になっている、お土産をもらっていると書かれていますが
時間の調整、ガソリン代等の手間を考えると、たかがお土産ぐらいでは安すぎます。

お世話になっているのは、あちら側。トピ主さんの送迎がないと
塾にもいけないと攻められるかもしれませんが、
それを考えるのはあちら側です。トピ主さんが気弱なのをいいことに
利用されているだけですよ。

車の運転ができないのなら、できるようにすべきです。
私も１０年以上ペーパードライバーでしたが、子供の送迎のために講習を受け
今では普通に運転できるようになりました。

このままでは、Aさんにもお断りをされてしまいます。
毅然とした態度をとってね。

Ａさんが免許を持っているとはいえ、タクシーではありません。その友人たちは図々しすぎますよ。トピ主さんも同じく。

Ａさんの言うように、他人の子供の面倒みるのは必要ないですし、事故など何かあったら責任等が大変ですよ。今すぐ止めた方がいいです。

友人達には、「仕事の関係でＡさんは送迎できなくなった」と伝えるだけでいいのでは？仕事を理由にすれば角は立たないと思います。
そもそも友人たちは文句を言える立場ではないです。

車しか交通手段が無いのならみんな免許を取るべきだし、無理ならタクシーがあります。人の車をあてにするのは非常識だと思いますよ。