私は、出産予定の２ヶ月前に引越し予定でした。
私の場合は、引越し前の病院で通院・検診をしておりました。同時進行で、引越し先の近くの病院（何かあっても対処できる総合病院）をリサーチして、電話で今妊娠○ヶ月で、○月からそちらの方に引越ししますので、転院は可能かという問い合わせをしてみたところ、そこの病院では快く受け入れて頂けました。そして、引越し前の病院にも事情を話し、紹介状を書いて頂きました。
トピ主様は、色々と大変な思いをされていて、何かと不安な事と思います。お気持ちお察し致します。
一度、引越し先の病院をリサーチしてみて、お電話でご相談してみたらいかがでしょうか？すぐに先生とお話が出来ない場合は、アポイントを取って改めてお電話するか、病院に行って先生とお話してみるという事も今ならできると思います。それと、現住の近くの産婦人科で今のところ掛かっても問題ないと思いますよ。万が一の場合を考えて、現住近くで掛かりつけの病院があると安心ではないでしょうか？中間地点で考えてもいらっしゃいますが、通院が大変かと思います。駄文失礼致しました。トピ主様が無事出産できることをお祈り申し上げます。

まだ、一度も産婦人科へは足を運んでいないのですね

まずは、現在の住まい近くの産婦人科へ行って診察を受けましょう
引越し間際までそこでお世話になり、紹介状を書いて頂いて、引越し先の産院へ転院されるのが良いかと思います。

但し、現在は医師不足で分娩の予約が取り難い事もありますから
引越し先で分娩を予定したい産院に、予め（妊娠していると診断されてからですよ）「○月出産予定で、○月にそらへ引越し予定があるが受け入れてもらえるか」は、確認、予約しておいてくださいね

複数の産院を経験するのは避けたい気持ちも解かりますが
通院で無理をしたり、いざと言う時に遠方過ぎるのでは危険です
２つの産院にお世話になるのだと、そういう方向で考えてみて下さいね

私は急な引越し＋義理の実家事情で、初産の時に３つの産院にお世話になりました。
渡り歩きはストレスですけれど、どうか頑張ってください。
良いマタニティライフを送られます様に

分娩まで何度も通院しますし、時間にもよりますが待ち時間が長いことが多い。
今後、ご主人も検診に一緒に来られることもあるでしょう？
私は２週間に１度通院中。夫も一緒なので毎回土曜に検診、なので自宅から徒歩５分にある産院は古いですが便利です。イザという時は、自分一人で入院するつもりでいます。
産院の特色もありますが、転院が嫌で通えるなら、転居先が安心かと思います。

ちなみに転院は、病院にもよりますが、以前考えてた地域で人気の産院は３３週までに来てくださいといわれました。
実は現在通院中の産院には転院する旨を伝えてあったのですが、「やっぱりここでお世話になりたい」と言ったのは３１週。ああ、いいですよの一言でしたが。。。