会社によって違うとは思いますが、
条件にそう書かれている以上、出来ると思いますよ。

ただ、4月から働きだして、1月に出産、有給休暇＆育児休暇となると
嫌な顔をされるかもしれませんが、快く休みをくれる会社なら
良い会社だと思います。

転職されたんですね。
その間に基本手当（いわゆる失業手当）を貰ってますか？
貰っていると、育児休業給付金の為の期間がリセットされる様です。
継続して３年と書いてあるので、問題ないかと思いますが、問い合わせ先はハローワークです。
http://www.hellowork.go.jp/html/info_1_h3d.html

育休ですが。
３月１７日から月末って１０日間くらいあるんですけど、有給足りますか？再就職されて一年目ですよね？（前年度の積み上げが無い）
検診等で休む事もあるでしょうし。
お盆休みは無条件に消化させられたりしませんか？
出産が遅れる事も予想されますが、早まる事も予想されます。
その点も踏まえて、総務や上司と相談されたら良いと思いますよ。

出産予定日に生まれるかですね。
早く生まれたら計算変わりますし。

それに有給休暇って出勤扱いだからとれるのですよね？
出勤扱いに一度なったら育児休暇って改めてとること可能なのでしょいか？

会社に相談しましょうよ。
でも…雇用早々妊娠では会社は歓迎しないかもしれませんね…