夫の実家に1週間、妻の実家に1週間、親戚の家に1週間、合宿（キャンプ）に１週間、勉強合宿に1週間、海外ホームステイで1週間・・・
親戚総出であらゆる手段で乗り切ります。
いろいろな人に育てられてたくましくなって帰ってきますよ。

私は24歳、会社員をしています。幼い頃の話ですが、私の家はひとり親家庭で小学校1年生のころから、夜9時～10時に帰ってくる母を待っていました。寂しくなかったかと言えば嘘になりますが、子供には子供の時間があり、私の場合、かなり早い段階で自立しました。
ただ、帰ってきて、疲れているかとは思いますが、お子さんの学校の話や、友達の話、たくさん聞いてあげるのがいいと思います。「お母さんは、ちゃんと自分を見ていてくれる」という事がわかれば、子供の方にも寂しさ以外の感情が産まれてきます。
すみません。子供の立場からの発言です。

小学校4年生、子供といえど一人の人間です。「お母さんは、こういう理由で働きたいの」と向かい合って話せばわかってくれますよ。
トピ主さん、頑張ってくださいね！

お子さんのタイプにもよると思いますが、経済的に働かざるを得ない状況でも、一人っきりでお留守番する日を減らせるようにしましょう。
児童館に行く、キャンプに参加させる。夏休みならば、学校でプール開放日などはありませんか？
中学受験はしなくとも、夏休みの期間だけの塾もありますし。
お近くにYMCAはありませんか？いろんなプログラムがありますよ。
仲の良いお友達のおうちに親からたのんで、弁当持ちで１日遊びに行く日をつくってもよいだろうし。
おかりなさんのようにいろんな手段プラスアルファを考えてあげて下さい。
とにかく、お子さんとしっかりと話をして、「あなたのことを一番に考えている」と、伝えてあげてください。