どの入試区分で入学しようと、入学後の学生の扱いに差は生じません。

ただ、娘さんもお母さんも、指定校推薦とAO入試のそれぞれの特質を理解されていないように思います。
指定校推薦でしたら大抵小論文と面接で選考し、余程のマイナス要因がなければ不合格にはなりません。高校と大学間の信頼関係に基づく入試制度だからです。
でも、AO入試は、学力試験や小論文などでは図れない受験生の意欲や適正を査定するものです。大抵、夏休みごろから各大学のAO選考手順にのっとって、レポート作成や面談をくりかえし、秋に本選考に入ります。レポート審査で本選考に進める受験生を絞る大学もあります。合格率は指定校推薦より低い場合が多いし、むしろ手間と言う点で考えれば、AO入試のほうが指定校推薦よりかかるでしょう。
ただ、AO入試の内容やレベル、合格率は大学によってピンきりですから、まずは入試要項をよくお読みください。

指定校の推薦枠がもらえるかどうかはどの学校でも大抵出願締め切り前の秋にならないと分からないと思いますので、親子で話すだけでなく、担任の先生または進路指導担当の先生に相談されるのが一番だと思います。

トピ主様、ご丁寧な返信ありがとうございます。
お嬢さんはとても充実した高校生活を送られて、しっかりした考えをお持ちですね。
私は大学で長く入試に携わっていますが、お嬢さんのように自立心あふれる生徒さんは年々少なくなってきております。

志望短大とのAO面接、自信をもって臨んで下さいね。
合格なさいますよう応援しております！