Ａさんがその友人との話をすぐに切り上げる、長くなりそうなら「また後でね」と言うのが主さんに対してのマナーなのではないでしょうか。

Ａさんにその友人が話しかけてきたらいつも話が長くなるみたいだから、私は他の場所で話が終わるの待ってた方がいいのかな？と言ってみたらどうでしょう。あなたがそういう状態はあまり好ましくないと思っている事をＡさんに分かってもらいましょう。

「お話長くなりそうだから、あとにするわね～」とさらっと言って、とっとと離れたらいいのでは？
おっしゃる通り、トピ主さんが待っているのをいいことに、紹介しないAさんも長話を続ける友人も悪いです。わたしの場合、主婦、母、社会人としての立場がありますので「こんにちは。○○と申しますけど。」と自分から名乗って相手にも名乗るよう促しますね。
その上で「あとにするわね～」と離れます。Aさんがそれで困るなら話を切り上げるだろうし、友人も待たれている以上、長話はしにくいでしょう。

＞Ａは私に対して申し訳なさそうにはしているのですが、
こういう時、自分も嫌な顔しませんし、相手も申し訳なさそうにしませんけどね

確かにその友人、多少無神経かもしれませんが、普通じゃないですか？
「あ、友達がいた。○○さーん、昨日ね～」
なんてさりげなく仲間に混ざります
そして三人でくっちゃべります
あなたは別にしらんぷりしなくていいんですよ
仲間にいれてあげましょうよ
子供同士の会話を見てみると、こうやってなんのわだかまりもなく友達増やしてますよ
あなたといるところを何度もジャマしてるんですから、あなたとも友達になりたいんだと思いますよ
わざわざ悪い方にとらなくていいでしょう

神経質、無神経というよりそういうとこは生活しているうえでごく普通にあることだと思うのですが。確かにあなたと友人が話ししているときに友人が他の知り合いと話することはあなたにとったら面白くないと思いますが、逆に知り合いの立場で考えたときにたまたま入った喫茶店などで友人がほかの人とお話してたら知らないふりをするのも変な話です。その時パッと思いついた内容で話かけるのも当然じゃないでしょうか。座り込んで何十分もあなたがまるでいないものとして二人で話ししているのであれば無神経かもしれませんがそうじゃなかったらあまり気にすることでもないと思います。

まず質問なのですが、あなたとＡさんはどんな内容の話をしているのですか？割り込まれたくないようなプライベートな深刻な悩み事でも話し合っているのでしょうか。

そのＡさんのご友人はたぶん他愛のないおしゃべりに加わっているつもりなのだと思います。割り込んで邪魔をしているというよりは自分もちょっと加わった、という感覚でしょう。どうでもいいようなおしゃべりにだったらちょっと首を突っ込まれても支障はないですよね？それにご友人はもう、あなたとも顔見知り、あるいは友達という感覚でいるのではないですか？

どういう状況であなたとＡさんが話していてなぜそこにご友人がいるのか、状況がわかりにくいのですが、もしどうしても割り込まれたくない、Ａさんとだけ話したいというのであれば、一度Ａさんご本人に邪魔されたくない旨をうまく話して、ご友人が割り込んで来た時に「ごめんね、今は２人で話したいことがあるの」と制してもらうしかないと思います。