お嬢様の好みが分からないのですが
劇団四季のミュージカル（ライオンキングやってます）かヤフードームで野球観戦かな！
どちらも食事や買い物も楽しめて丸一日遊べると思います。
あとは海ノ中道でプール、水族館…なんてどうでしょう？

どこから帰国するのか。
日本は何度目か？
以前はどこに行ったのか？
何人で出かける予定なのか？
どこに泊まるのか？

九州内って言ったら、行くとこたくさんありますよ。

具体的に、どういう事をしたいのですか？
観光？
それともレジャー？

太宰府の九州国立博物館はどうですか？
常設展示に、お子様が手に触れて歴史を感じるコーナーもあったと思いますし、展示品の多さ、種類の豊富さは大人も充分楽しめます。
現在海外在住なのであれば「アナタの母国である日本は、こういう歴史がある国なのよ」と楽しんで知ることができる良い機会になるかも。
個人的には「埴輪」のコーナーが好きです。

キャナルシティの中にあるアミューズメントパークの「クラブセガ」で遊んでラーメンスタジアムでご飯というのも楽しそうです。
個人的には陶器を見て回るとか好きですが、小学生ですからね。
武雄市にある「宇宙科学館」は子供には人気がありますよ。
あとはフルーツ狩とかはどうですか？
もぎたてのフルーツで作ったケーキを置いてあるところもありますよ。
あとは海水浴に行って、玄界灘の海の幸を食べるとか。
夏休みに入ってないなら花火大会はまだかもしれませんが
ハウステンボスに行って夜のショーを見るのもいいかもしれません。
夜の花火はお気に入りです。
嬉野の「肥前夢街道」は、地元民はしょぼいと言ってますが（失礼）
忍者とかからくり屋敷とかあるので、話のネタ的にいいかもしれませんね。

大分にある、サンリオの遊園地です。
以前行った時、結構楽しめましたよ。

あとは、長崎のハウステンボスも良かったです。

海ノ中道もいいですね。

普通過ぎますかね。

阿蘇はどうですか？カドリードミニオン(元の熊牧場)だとパン君とジェームズのショーやってるかも！熊以外にもいろいろな動物がいてふれあうことができますしね。後ファームランドもお勧めです！色々な体験コーナーがあって焼き物の絵付けやオルゴール作り、ガラス体験など他にも子供から大人まで楽しめる物が沢山あります。どちらかというと地味でおとなしい娘です。との事なので遊園地なんかよりはいいかもしれないですよ。