会社で人間関係は軽んじていいものではありません。（会社に限った事ではありませんが）

いくら仕事ができても、注意されてモチベーションが下がり、仕事への取り組み方が変わる
ようならその程度の人ということです。はっきり伝えるべきだと思います。

直接言いにくいなら、彼の上司に伝えるか、自分の上司から彼の上司に伝わるようにお願い
するかしてはどうですか？

そもそも、部署の人が知ってて放置しているとしたら、そっちのほうが問題な気が。

一度酷い目にあいました。
大した事ではなかったので直接注意したのですが、「他部署の人間に偉そうに注意した」というのが気に障ったらしく、とんでもない人からとんでもない説教をされたことがあります(当然的外れとしか思えなかったけど)。

それ以来、そんなことをするのは嫌だけどじーっと観察して、誰に言ってもらえば一番効果的か、それもどういう根回しが必要かを考えるようにしています。日本の社会って、出る杭は打たれる、まだまだこの部分を外しては、受けなくてもいい誤解、しなくてもいい苦労をするのだと身にしみてわかりました。

私は八方美人と言われたら仕方がないですが、基本的に
みんなとうまくやりたい派です。だから、（今は働いていませんが）
会社では、そういう方を放っておけないタイプで、部署が違っても
お構いなしに注意する派です。先輩だろうが後輩だろうが上司だろうが
自分が「それはないでしょう」と思ったら、直接注意してました。
上司に「それは人の話を聞く態度ではないんじゃないですか！」と
言ったこともあります。
その彼ですが、このままみんなが放ってっておいたら彼がかわいそう
です…。立派に仕事をする人ならなおさらです。
私なら、「○○さんって本当に仕事速くて、憧れるなぁ。」という
良い点をまずは褒め、「自分の機嫌次第で態度変わる人とか、ちょっと
どうかなぁって思う。」などで本人が気づいているかチェック。
「僕も時々そうだから気をつけよう」と言う（思う）のか、それが
なければ、「○○さんって時々、機嫌悪そうにしてるよね。気をつけ
たほうがいいよ」的に注意します。
これも先輩に実際、言ったことがあり、先輩は自覚しており、それからは
少なくとも私がいる前では変わりましたよ。

注意する内容にもよります。「それは危険だ」「この方がやり易いよ」とか。そういうものであれば直接で良いでしょう。
ただ今回の事は彼の人間性に関する事です。彼は同僚・上司には悪い態度を取ってはおらず目下のものにだけ・・という狡猾さがあります。こういった人は大勢居ます。会社の上部にも多く彼の出世の妨げにもなりません。なにせ要領が良いので。彼の品性を知ってる人は彼を嫌うでしょうが、彼にとってはどうでも良いでしょう（なにせ自分より下に見ているのだから）

貴方が彼の友人なら（飲みに言ったりする程の）、感じよく柔らかく彼に話しても良いでしょうが
そうでもないようですし、放って置くのが良いと思います。

また、彼は退職者の多い課と言うことで、物凄くストレスがかかり、彼自身もいっぱいいっぱいかもしれません。
どのみち、彼にとって目下の者にしか悪い態度を取っていないのだから
彼自身自分のやっている事も、普通やっていけないという事も解ってるでしょう。

トピ主さんに注意を頼むのは、やはり他部署だからではないでしょうか。
注意しても一緒に仕事をすることはないので、気まずさもないだろうという期待があるのでは。
また、他部署の人からも言われてしまうということで、深刻さもわかるでしょうし
客観的な意見として聞き入れてもらえやすいとも思います。

言い方を悩まれているようですが、仕事のことなんですから、
コピー機の使い方だの、待ち合わせ場所の道順だのを教えるのと同じく、
その人のどんな態度が悪かったのかということを
しかるのではなく、客観的に説明すればよいと思います。
厳しく言う必要もありませんし、気を遣って遠回しな言い方をする必要もないです。
言い方を間違えたら傷つくとか、そういう心配はかえって彼に失礼です。

同時に、その方とランチをとったり、夜に少しご飯を食べたり、
そういう機会はないのでしょうか？
ぜひトピ主さんの「機転が利いて仕事が速く、仕事も自分から見つけてよく頑張っています」と
いう評価を伝えてあげてほしいと思いました。
あ、でも、くれぐれも注意したあとのわざとらしいフォローと感じさせないように。

あなた自身がお手本を見せるのが一番なのですが、そういう機会はありませんか？

アルバイトさんや出入り業者の方に見下した態度をとらず、おおらかに大人らしく接し
相手もそれに応えて、通常以上に快く良い仕事をする、それを見せることが出来れば
彼は学んでくれると思うのですが。