それは心配ですよね。
IHクッキングヒーターで、ガスコンロの部分に設置できるものがありますけど、
交換は難しいですか？
いっそ、ガスコンロをなくして、
IHのコンロのように置いて使うタイプのもの（ビルトインではなく）に取り替えるのが一番安全だと思います。
それならリフォームもしなくていいですし。
説得して触らないように…というのは、とても難しいと思います。

私の祖母（昨年他界）も認知症で、いろいろ工夫しましたよ。

どうしても、台所立ちたがるんですよね。
一番は、コンロに近づけないことなんですよねぇ。。台所に鍵つけちゃうとか。
正直、簡単な柵（子供用の）でも入れなくなります（認知症の程度にもよりますが…）
あとは元栓締める。ヤカン・鍋等隠しちゃう。

我が家では一度、家中にガスが充満していたことがありました。
ガス警報機はコンセント抜かれてました。
祖母いわく「うるさかったから」………

今後、いろいろ大変かと思いますが、がんばってくださいませ。

認知症とのことでしたら、使わせないのは無理です。
使ってはいけないってことを忘れてしまうのですから。
新しいことが覚えられないのですから、電気コンロの使い方も覚えられないのではないでしょうか？
なので、我が家はIHに替えました。費用はかかりましたが、火事になってからでは遅すぎます。
それと、デイサービスの回数を増やすのはいかがですか？
介護度によりますけど、限度をいっぱい使って一人きりの時間を減らすことをお勧めします。

今はガスコンロでも煮立ったら自動的に火が消える、鍋をコンロからはずしたら自動的に弱火になる、などの機能がついたコンロがたくさんあります。（実は私も先日コンロの買い替えに際してガスプラザに見学に行き、そういった最新式のコンロを見てビックリしたのです）もしどうしてもお祖母さまがガスコンロの使用をおやめにならない上に、一人だけになる時間があるのなら、そういったものに買い換えるのもひとつの手ではないでしょうか。

因みにうちの義母も認知症まではいかないのですが、年齢による物忘れが激しくなり、鍋を焦がしたり水を沸騰させたままでいたりすることが多くなったので、ＩＨの卓上コンロと専用鍋数種類をプレゼントしたのですが、やっぱりあんまり使ってないみたいです。年配の人ほど、ガスコンロにこだわるんでしょうかね・・・。

認知症の方にどれほど説明しても無駄です。
危険に思うなら物理的に使えなくしましょう。

私ならガスコンロを廃棄します。
火事になってからでは遅いですよ。

ガスコンロをIHヒーターに取り替えればいいだけです
火事の危険を考えれば、費用が掛かっても仕方が無いのでは

どうしてもガスを使いたいのなら、
ガスの元栓に頑丈な箱を取り付けて、鍵を付けてはどうでしょう

ガスコンロを処分したら良い。

ガスコンロを、IHコンロに交換するというのは？
少々、割高ですが、まだ安全ですし。
いっそ、ガスの契約を切るという手もありますが・・・

今どきの時代に、ガスが無くても困らないようですし。

ガスコンロを使わせない方法は思いつきません。
なぜなら、その年代でかつ認知症が起こっている人だと、新しい機能や方式はすぐに忘れるし、覚えられないからです。
私の祖母もそうでした。
家の建て替えによって、ビルトインのガスコンロのスイッチが、左へ回すと火が小さくなり、最後にそのスイッチを押し込むと消火するというタイプになりました。
祖母は左にいっぱい回して消したつもりでも、実際には弱火が残るという状態。
昔の人には、昔の方式（右にガチャっとまわして点火、左に回して消火）のコンロが分かりやすいようです。
レバー式やパネルスイッチ式は向きません。
左に回して消すということは覚えているので、昔ながらのコンロの方が正しく使えることもあります。
場合によっては、カセットコンロを使わせるのもよいかも（ガスが有限なので）。
でも、認知症なら場所が変わるのもダメなんだろうなぁ。
ちなみに私の祖母は冬の寒い日に倒れて、今は施設に入っています。
お役に立てなくてごめんなさいね。

ガスコンロを撤去して、電気コンロのみにしてはいかがですか？
他の家族が不便であっても、安全を第一に考えた方が良いと思います。