１．機内でのパスポートの管理
機内持ち込みのバッグ類に入れておけば大丈夫です。
入国審査（税関申請）用紙への記入時にパスポート番号が必要になりますので、比較的取り出しやすい場所が良いです。
入国審査時にも取り出しやすい場所が最適です。
足元にパソコンバッグ程度が入るスペースが有りますから、そこにバッグを押し込めば、いつでも出せます。
小学４年ですと、上の荷物入れに入れると出すのが難しい場合も有りますから。

＞大人のように首から掛ける貴重品いれは必要ですか？
肩掛けの小さなショルダーバッグではだめでしょうか？

何を持ち歩くかと何処へ行くかで決まりますが、現金とカメラ程度かと思いますので個人的には小さなショルダーバッグでも良いと思います。
ただ落ちないかどうかが心配ですが。
買い物の時は恐らくはホストファミリーが同伴ですから（アメリカはその年齢の子は単独行動出来ないかも）、極端に心配される事は無いでしょう。
遊園地（ディズニー）とかの場合は首からのバッグか腰ベルトタイプが良いのかな。（この辺は私は？なので）

続きます。

２．現地でモールなどに行くと思うのですが、お財布やカメラの管理方法を教えてください。

これも先と同じでバッグに入れる事をお勧めします。
バッグやカメラを何処かに置き忘れると置き引きに遭いますので、体から離さない様に言ってあげて下さい。
適当な腰ベルトのバッグが有れば一番良いのかも知れないですが。

パスポートの所持について
買い物や遊びの時はパスポートの写真ページのコピーを持ち歩く事をお勧めします。
万一原本を持ち歩いて紛失した場合、面倒な事になりますから。
原本はステイ中はスーツケースに保管すれば良いと思います。
出発時と帰国時のみ持ち込み品バッグに入れます。

娘さん、ドライアイではないですか？
もし目が渇き気味でしたら、機内は更に酷い状況になりますから、良く使われる目薬をバッグに入れておく事をお勧めします。
日本からＬＡですと行きで９～１０時間でしょうか。
帰りはもっと長いでしょうから。

アメリカ入国の審査が厳しくなっていますが、申告用紙の記入は大丈夫ですか？
日本のエアラインでしたら客室乗務員に言えば（日本語）手伝ってくれると思います

１．道中全てではなく、機内だけですか？機内だったら泥棒はあまりいないと思うので、好きな方法でいいと思います。なくさないようにちゃんと仕舞っておけば大丈夫。

２．普段はどうしてるんでしょう？本人に考えさせなさい。４年生なんだから。親が考えて指示したって、右から左に忘れますよ。

どうも、一人でホームステイに出す事の意味を忘れているようですね。

４年生でおひとりで行かれるのですか？うらやましい！親であるトピ主さんもよく決断されましたね。偉いです。

どちらかの団体に所属して行かれるのであれば、現地での行動の注意や持ち物などはそちらに聞かれたほうが良いと思います。往復は団体で問題なし、滞在先によっては比較的治安の良いところもありますから。

個人で行かれるのでしたら、行くまでの間にたくさん練習しましょう。
日本とステイ先は治安が違う＝あくまでも「悪い」のではなく「違う」＝むやみに怖がらせないであげてくだい。

出かけるときには気を抜かずに、疲れても外では寝ない。そうすれば、バッグの管理は使いやすく慣れているもので大丈夫だと思います。

持ち物は、現地に行くまでに実際に持たせて練習してみてはいかがでしょうか。空港に足を運びパスポートや手続きをシミュレーションしたり、貴重品の管理や、出し入れの仕方などの練習を。

練習して動作が慣れていれば、現地のプロ（？）の目に留まらないと思います。キケンなのは、警戒（おどおど）してるけど、動作がもたもたしてる人ですから。

良い経験ができますよう、祈っております。

スティ先で面倒を見てくれる人がいるでしょうから、今からお子さんにくどくど言っても『浸透』しませんよ。苦い経験を得るのも大切ですから。命だけしっかり守るように伝えて下さい。お金を盗られてしまったら、それも人生経験の『投資』だと割り切って下さい。

パスポートは『肌身離さず』という言葉通り、お腹に巻くタイプが無難かと思います。首からぶら下げるものだと、ちょっとしたきっかけで首からはずしてしまってわからなくなる可能性もあるからです。
お腹に巻いておくのは、パスポート、現金（全部ではない）、帰りの航空券。

カメラは首からぶら下げると思いますが、撮影に夢中になって、手荷物に注意を払わないでいるときに、一番スリにあいやすいので、ウエストポーチもしくはショルダーバックを常にお腹のところになるようにしておきます。歩いている時も、片手はショルダーバックにかけておくかんじ。自然にね。あまり神経質に抱え込むとかえって目立ちますので、あくまでも自然に。保険に入るから大丈夫でしょう。景色は自分で写すより、ポストカードのほうがきれいです。

大事な書類、パスポートは、すべてコピーをして自宅保管してください。

機内でのパスポートの管理、というよりは親御さんと離れてからのパスポートの管理と考えてよいでしょうか？
個人ではなく、何かの青少年団体での渡米かなと想像しますが、パスポートが個人管理なら、首から吊り下げるパスポート入れを使われたほうが良いと思います。機内で、機内持ち込み荷物から盗まれる可能性は低いと思いますが、空港でバッグを置き忘れたりパスポートを落とす可能性が無いとは言えないからです。

モールでのお財布・カメラは鞄の中でOKですが、お子さんの年齢から斜め掛けの鞄の方が安全かな、と思います。
アメリカでは４年生の子が、モールで自分の鞄から財布を出して支払い、と言うのは特異な光景なので、気をつけるようにしたほうが良いです。札は＄２０以下を用意し、１つの財布に札が沢山入っている状態が見えないようにする（予備の札入れを別に用意し、車の移動中やトイレの個室内で通常財布に入れ替えるとか）など気をつけましょう。

お子様を一人出すと言うのは心配ですよね
ホームスティ先の事情は当たり外れ有るとは思いますが
受け入れ先家族との外食や　モールでのアイスクリームなど
いちいち　小学生の子供に出費させる事は無いとは思います
一般的な家庭の躾が出来ていれば大丈夫だと思います
お子様が異国の家庭で暮らして収穫が有ると良いですね