資格はあくまで個人が取るものですから、別に今働いていようがそうでなかろうが大丈夫だと思いますよ。

ただ資格によっては実務経験が必要などの条件があるので、そういうところは受ける前にしっかり
確認する必要があると思います。

会社で受けると会社が受験料を出してくれることもありますし、休職中ということでも復帰後に
会社の業務で役に立つ資格なのであれば、一度そのあたりを会社の方に相談されてはいかがですか？
仕事に全然関係ない趣味の資格だったら駄目でしょうけど…その場合は個人負担で
受けて頑張ってください。

トピ主さんの会社の就業規則を確認された方がよいと思いますが、会社が休職中に資格を取ることを禁止しているという話は聞いたことがありません。
ただ、うつ病で休職というのは「しっかり休息して早く病気を治し、会社に復帰してほしい」ということだと思いますので、資格を取ったことは復帰するまで会社に伝えない方がよいかも知れません。
上司の性格によっては「自宅で勉強して資格が取れるほど元気なのに、本当に休職が必要だったのか？」と疑問に思われる可能性もあります。